Номер 587, страница 244 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 35. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 587, страница 244.

Условие.

587. Произведение двух чисел равно 135, а их разность — 6. Найти эти числа.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть первое искомое число — $x$, а второе — $y$.
Из условия задачи мы можем составить систему уравнений:
$ \begin{cases} x \cdot y = 135 \\ x - y = 6 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из второго уравнения:
$x = y + 6$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
$(y + 6) \cdot y = 135$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$y^2 + 6y = 135$
$y^2 + 6y - 135 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135) = 36 + 540 = 576$
Найдем корни уравнения:
$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 24}{2}$

Получаем два возможных значения для $y$:
$y_1 = \frac{-6 + 24}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$y_2 = \frac{-6 - 24}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного $y$, используя формулу $x = y + 6$:
1. Если $y_1 = 9$, то $x_1 = 9 + 6 = 15$.
Первая пара чисел — 15 и 9.
Проверка: $15 \cdot 9 = 135$ и $15 - 9 = 6$. Верно.

2. Если $y_2 = -15$, то $x_2 = -15 + 6 = -9$.
Вторая пара чисел — -9 и -15.
Проверка: $(-9) \cdot (-15) = 135$ и $(-9) - (-15) = -9 + 15 = 6$. Верно.

Таким образом, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условию задачи.
Ответ: 15 и 9; или -9 и -15.