Номер 3, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 35. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 243.

Условие.

3. Что означает в задаче 3 выражение $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$?

Решение 4.

3.

Данное выражение типично для задач на совместную работу. Чтобы понять его смысл, необходимо рассмотреть, что означает каждая его часть в контексте такой задачи.

Предположим, у нас есть некоторая работа (например, покраска забора, наполнение бассейна, печать рукописи), объем которой принимается за 1 (единицу).

Пусть $x$ — это время, за которое первый участник (работник, труба, принтер и т.д.) выполняет всю работу в одиночку. Например, если первый маляр красит весь забор за $x=10$ часов.

Тогда величина $\frac{1}{x}$ представляет собой производительность первого участника. Это та доля работы, которую он выполняет за одну единицу времени. В нашем примере с маляром, его производительность составит $\frac{1}{10}$ забора в час.

Аналогично, пусть $y$ — это время, за которое второй участник выполняет всю ту же работу в одиночку. Например, если второй маляр красит забор за $y=15$ часов.

Тогда величина $\frac{1}{y}$ — это производительность второго участника. В нашем примере она составит $\frac{1}{15}$ забора в час.

Когда участники работают вместе, их производительности складываются. Следовательно, сумма их производительностей показывает, какую долю работы они выполняют вместе за одну единицу времени.

Таким образом, выражение $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ — это совместная производительность двух участников. Она показывает, какую часть всей работы они выполняют вместе за одну единицу времени.

Ответ: Выражение $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ означает совместную производительность, то есть долю работы, выполняемую двумя объектами (работниками, трубами и т.п.) за единицу времени при их совместной работе.