Номер 1, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 35. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 243.

Условие.

1. Каким способом решается система уравнений в задаче 1? Пояснить суть этого способа.

Решение 4.

Поскольку сама система уравнений из "задачи 1" не предоставлена, ответ будет содержать описание одного из наиболее общих и эффективных методов — метода алгебраического сложения, который часто используется для решения систем линейных уравнений.

Каким способом решается система уравнений в задаче 1?

Система уравнений, вероятнее всего, решается способом алгебраического сложения (также известным как метод сложения).

Пояснить суть этого способа.

Суть метода алгебраического сложения состоит в том, чтобы исключить одну из переменных путем преобразования и последующего почленного сложения уравнений системы. Цель преобразований — добиться того, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали противоположными числами (например, $3y$ и $-3y$). При сложении таких уравнений слагаемые с этой переменной взаимно уничтожаются, что приводит к одному уравнению с одной переменной, которое легко решается.

Алгоритм решения системы методом сложения:

1. Выбрать переменную для исключения и, если необходимо, умножить одно или оба уравнения системы на такие числовые множители, чтобы коэффициенты при этой переменной стали противоположными числами.
2. Сложить левые и правые части полученных уравнений.
3. Решить получившееся линейное уравнение с одной переменной.
4. Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений системы и найти значение второй переменной.
5. Записать ответ в виде пары чисел.

Пример:

Рассмотрим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} $$

Допустим, мы хотим исключить переменную $x$. Для этого умножим первое уравнение на $3$, а второе на $-2$, чтобы коэффициенты при $x$ стали $6$ и $-6$.

$$ \begin{cases} (2x + 3y) \cdot 3 = 7 \cdot 3 \\ (3x - 4y) \cdot (-2) = 2 \cdot (-2) \end{cases} $$

Получим новую систему:

$$ \begin{cases} 6x + 9y = 21 \\ -6x + 8y = -4 \end{cases} $$

Теперь сложим уравнения почленно:

$$ (6x + 9y) + (-6x + 8y) = 21 + (-4) $$

$$ 17y = 17 $$

Отсюда находим $y$:

$$ y = 1 $$

Подставим найденное значение $y = 1$ в первое исходное уравнение:

$$ 2x + 3(1) = 7 $$

$$ 2x + 3 = 7 $$

$$ 2x = 4 $$

$$ x = 2 $$

Решением системы является пара чисел $(2; 1)$.

Ответ: Система уравнений в задаче 1 решается способом алгебраического сложения. Суть этого способа заключается в том, чтобы с помощью умножения уравнений на числа сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными. Затем уравнения складываются, что позволяет исключить эту переменную и найти значение второй. После этого, подставив найденное значение в одно из исходных уравнений, вычисляют значение первой переменной.