Номер 2, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 35. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 243.

Условие.

2. Каким способом решается система уравнений в задаче 2? Пояснить суть этого способа.

Решение 4.

Поскольку текст "задачи 2" не предоставлен, невозможно однозначно сказать, какой именно способ был использован для решения системы уравнений. Однако, можно описать основные алгебраические методы, которые обычно применяются для таких задач: способ подстановки и способ сложения.

Способ подстановки

Суть этого способа заключается в том, чтобы из одного уравнения системы выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение. Это позволяет свести систему из двух уравнений с двумя переменными к одному уравнению с одной переменной. Алгоритм действий следующий: 1. Выразить одну переменную из любого уравнения системы через другую. Например, из уравнения $x + 2y = 5$ можно выразить $x$ как $x = 5 - 2y$. 2. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы, что исключит одну из переменных. 3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найденное значение подставить в выражение, полученное на первом шаге, и вычислить значение второй переменной.

Ответ: Суть способа подстановки состоит в выражении одной переменной через другую из одного уравнения и подстановке этого выражения в другое уравнение для нахождения решения.

Способ сложения (или вычитания)

Суть этого способа заключается в алгебраическом сложении (или вычитании) уравнений системы для того, чтобы исключить одну из переменных. Алгоритм действий следующий: 1. При необходимости умножить одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами (например, $3x$ и $-3x$) или равными. 2. Сложить (если коэффициенты противоположны) или вычесть (если коэффициенты равны) уравнения почленно, что приведет к уравнению с одной переменной. 3. Решить это уравнение. 4. Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найти значение второй переменной. Например, для системы $ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases} $ коэффициенты при $y$ уже противоположны. Можно сразу сложить уравнения: $(2x + 4x) + (3y - 3y) = 7 + 5$, что дает $6x = 12$, откуда $x = 2$.

Ответ: Суть способа сложения состоит в преобразовании уравнений системы так, чтобы при их почленном сложении или вычитании одна из переменных исключалась, что позволяет найти вторую переменную, а затем и первую.