Номер 3, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 32. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 223.

Условие.

3. Как называется выражение $6x(x+20)$ для дробей, входящих в уравнение (1)?

Решение 4.

В контексте решения уравнений, содержащих дроби, выражение $6x(x+20)$ является общим знаменателем для этих дробей.

Когда мы решаем дробно-рациональное уравнение (то есть уравнение с переменной в знаменателе), основной метод заключается в том, чтобы избавиться от знаменателей. Для этого все дроби в уравнении приводят к общему знаменателю. Выражение $6x(x+20)$ — это такое выражение, которое делится без остатка на знаменатель каждой дроби из уравнения (1).

Чаще всего для упрощения расчетов находят не просто общий, а наименьший общий знаменатель (НОЗ). Судя по виду выражения $6x(x+20)$, можно сделать вывод, что знаменатели исходных дробей содержали множители $6$ (или его делители, например $2$ и $3$), $x$ и $(x+20)$. Умножение обеих частей уравнения на этот наименьший общий знаменатель позволяет перейти от дробного уравнения к целому, которое решать проще.

Ответ: Выражение $6x(x+20)$ называется общим знаменателем дробей, входящих в уравнение. Более точное название — наименьший общий знаменатель (НОЗ).