Номер 3, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 32. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 223.

Условие.

3. Лодка движется:

1) по течению реки

Время: $t = \frac{s}{7+x}$

2) против течения реки

Время: $t = \frac{s}{7-x}$

Собственная скорость лодки 7 км/ч. Записать выражение для нахождения времени, за которое лодка преодолеет расстояние $s$, если скорость течения реки $x$ км/ч (известно, что $x<7$).

Решение 4.

1) по течению реки
Для нахождения времени движения лодки ($t$) необходимо разделить расстояние ($s$) на скорость ($v$). При движении по течению реки скорость лодки относительно берега ($v_{по}$) равна сумме её собственной скорости ($v_{соб}$) и скорости течения реки ($v_{теч}$).
По условию задачи:
Собственная скорость лодки: $v_{соб} = 7$ км/ч.
Скорость течения реки: $v_{теч} = x$ км/ч.
Следовательно, скорость лодки по течению: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 7 + x$ км/ч.
Теперь можно записать выражение для времени, за которое лодка преодолеет расстояние $s$ по течению реки, используя формулу $t = \frac{s}{v}$.
Ответ: $\frac{s}{7+x}$

2) против течения реки
При движении против течения реки скорость лодки относительно берега ($v_{против}$) равна разности её собственной скорости ($v_{соб}$) и скорости течения реки ($v_{теч}$).
Используя данные из условия:
Собственная скорость лодки: $v_{соб} = 7$ км/ч.
Скорость течения реки: $v_{теч} = x$ км/ч.
Следовательно, скорость лодки против течения: $v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 7 - x$ км/ч.
(Условие $x<7$ гарантирует, что скорость $v_{против}$ является положительной, то есть лодка может двигаться против течения).
Выражение для времени, за которое лодка преодолеет расстояние $s$ против течения, находится по той же формуле $t = \frac{s}{v}$.
Ответ: $\frac{s}{7-x}$