Номер 4, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 32. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 223.

Условие.

4. Какое свойство уравнений используется для получения уравнения (2) из уравнения $6\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3}\right)=1$?

Решение 4.

4. Поскольку в вопросе не приведено само уравнение (2), мы можем предположить его вид, исходя из стандартных шагов решения исходного уравнения. Основная цель на первом этапе решения — упростить уравнение, чтобы в дальнейшем выразить переменную $x$.

Исходное уравнение, которое можно обозначить как (1), имеет вид:

$6\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3}\right) = 1$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

Подставив это значение в уравнение, получим:

$\frac{20}{3}\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3}\right) = 1$

Следующим логичным шагом является избавление от коэффициента $\frac{20}{3}$ в левой части уравнения. Для этого необходимо разделить обе части уравнения на это число. Деление на $\frac{20}{3}$ равносильно умножению на обратное ему число $\frac{3}{20}$.

Выполним это действие:

$\frac{3}{20} \cdot \left(\frac{20}{3}\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3}\right)\right) = 1 \cdot \frac{3}{20}$

В левой части коэффициенты взаимно уничтожаются, и мы получаем уравнение, которое, вероятнее всего, и является уравнением (2):

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{3}{20}$

Преобразование из уравнения (1) в уравнение (2) было выполнено с помощью одного из основных свойств равносильности уравнений.

Ответ: Используется свойство уравнений, которое гласит, что если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное исходному.