Номер 5, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 32. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 5, страница 223.

Условие.

5. Почему в задаче 2 только один из корней уравнения (1) удовлетворяет условию задачи?

Решение 4.

При решении прикладных задач, таких как задача 2, сначала составляется математическая модель, в данном случае — уравнение (1). Это уравнение является формальным, абстрактным описанием реальной ситуации, изложенной в условии задачи.

Уравнение как математический объект может иметь несколько решений (корней). Например, квадратное уравнение, которое часто используется для моделирования, как правило, имеет два корня. Однако не все математические решения могут быть решениями исходной задачи.

Это связано с тем, что переменные в задаче обычно имеют определённый физический или логический смысл, и, следовательно, на них накладываются дополнительные ограничения, которые не всегда отражены в самом уравнении. Поэтому после нахождения всех корней уравнения необходимо выполнить проверку: удовлетворяет ли каждый корень условиям исходной задачи. Корень отбрасывается, если он не соответствует этим условиям. Наиболее частые причины для отбрасывания корня:

• Физическая невозможность. Корень является отрицательным числом, в то время как искомая величина по своему смыслу может быть только положительной или неотрицательной. Классические примеры: время ($t$), расстояние ($s$), длина ($l$), площадь ($A$), объем ($V$), масса ($m$). Все эти величины в реальном мире не могут быть отрицательными. Если уравнение для времени даёт корни $t_1 = 10$ и $t_2 = -2$, то второй корень отбрасывается как не имеющий физического смысла.
• Логические ограничения. Корень не принадлежит области допустимых значений переменной, заданной условием задачи. Например, если $x$ – это длина стороны квадрата, вырезаемого из листа картона размером 20x20 см, то должно выполняться условие $0 < x < 10$. Если один из корней уравнения окажется равен, например, 15, он будет являться посторонним для данной задачи.
• Несоответствие типу числа. Корень может быть дробным или иррациональным, тогда как по условию задачи ищется количество объектов (например, людей, машин, деталей), которое может быть только целым и положительным числом.

Таким образом, в задаче 2, вероятно, один из корней уравнения (1) не удовлетворяет одному из таких скрытых или явных условий. Он является математически верным решением самого уравнения, но не является решением задачи, так как противоречит её физическим или логическим условиям.

Ответ: Один из корней уравнения (1) не удовлетворяет условию задачи 2, потому что он не соответствует физическому или логическому смыслу величины, которую представляет переменная в задаче. Например, этот корень может быть отрицательным значением для времени или длины, либо выходить за пределы допустимых значений, установленных контекстом задачи.