Номер 6, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 32. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 6, страница 223.

Условие.

6. Найти подбором положительный корень уравнения:

1) $x^2 + 6x - 16 = 0$;

2) $x^2 - 7x - 30 = 0$.

Решение 4.

1) $x^2 + 6x - 16 = 0$

Для нахождения положительного корня методом подбора будем подставлять в уравнение натуральные числа, начиная с 1, пока не получим верное равенство.

Подставим $x = 1$ в уравнение:
$1^2 + 6 \cdot 1 - 16 = 1 + 6 - 16 = 7 - 16 = -9$.
Равенство неверно ($-9 \neq 0$), значит, $x=1$ не является корнем.

Подставим $x = 2$ в уравнение:
$2^2 + 6 \cdot 2 - 16 = 4 + 12 - 16 = 16 - 16 = 0$.
Равенство верно ($0 = 0$), значит, $x=2$ является корнем уравнения. Так как мы искали положительный корень, то задача решена.

Ответ: 2

2) $x^2 - 7x - 30 = 0$

Для нахождения положительного корня воспользуемся методом подбора. Если у приведенного квадратного уравнения есть целые корни, то по теореме Виета их произведение равно свободному члену, то есть $-30$. Следовательно, целые корни уравнения должны быть делителями числа 30.

Выпишем положительные делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Будем поочередно проверять их.

Подставим $x = 1$: $1^2 - 7 \cdot 1 - 30 = 1 - 7 - 30 = -36 \neq 0$.

Подставим $x = 2$: $2^2 - 7 \cdot 2 - 30 = 4 - 14 - 30 = -40 \neq 0$.

Подставим $x = 3$: $3^2 - 7 \cdot 3 - 30 = 9 - 21 - 30 = -42 \neq 0$.

Подставим $x = 5$: $5^2 - 7 \cdot 5 - 30 = 25 - 35 - 30 = -40 \neq 0$.

Подставим $x = 10$: $10^2 - 7 \cdot 10 - 30 = 100 - 70 - 30 = 0$.
Равенство верно ($0 = 0$), значит, $x=10$ является корнем уравнения. Мы нашли искомый положительный корень.

Ответ: 10