Номер 1070, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Функция. Область определения и множество значений функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1070, страница 238.

1070. Найдите значение x, при котором функция, заданная формулой f(x) = 0,5x – 4, принимает значение, равное: а) –5; б) 0; в) 2,5.

$f \left(x\right)= 0 , 5 x - 4$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а) }}\mathit{f}\left(x\right)\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{;}\mathbf{ } \\ 0,5x-4=-5 \\ 0,5x=-5+4 \\ 0,5x=-1 \\ x=-\frac{1}{0,5} \\ x=-\frac{10}{5} \\ x=-2 \end{gathered}$$

Ответ: -2

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\mathit{f}\left(x\right)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{;} \\ 0,5x-4=0 \\ 0,5x=4 \\ x=\frac{4}{0,5} \\ x=\frac{40}{\mathrm{5 }} \\ x=8 \end{gathered}$$

Ответ: 8

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\mathit{f}\left(x\right)\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{;} \\ 0,5x-4=2,5 \\ 0,5x=6,5 \\ x=\frac{6,5}{0,5} \\ x=\frac{65}{5} \\ x=13 \end{gathered}$$

Ответ: 13

Для того чтобы найти значение $x$, при котором функция $f(x) = 0,5x - 4$ принимает заданное значение, необходимо приравнять выражение для функции к этому значению и решить полученное линейное уравнение относительно $x$.

а) Найдем значение $x$, при котором $f(x) = -5$.
Составим и решим уравнение:
$0,5x - 4 = -5$
Перенесем слагаемое -4 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$0,5x = -5 + 4$
$0,5x = -1$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 0,5:
$x = \frac{-1}{0,5}$
$x = -2$
Ответ: -2.

б) Найдем значение $x$, при котором $f(x) = 0$.
Составим и решим уравнение:
$0,5x - 4 = 0$
Перенесем -4 в правую часть уравнения:
$0,5x = 4$
Разделим обе части уравнения на 0,5:
$x = \frac{4}{0,5}$
$x = 8$
Ответ: 8.

в) Найдем значение $x$, при котором $f(x) = 2,5$.
Составим и решим уравнение:
$0,5x - 4 = 2,5$
Перенесем -4 в правую часть уравнения:
$0,5x = 2,5 + 4$
$0,5x = 6,5$
Разделим обе части уравнения на 0,5:
$x = \frac{6,5}{0,5}$
$x = 13$
Ответ: 13.