Номер 1076, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Функция. Область определения и множество значений функции. § 13. Функция и её свойства. Глава 5. Функции - номер 1076, страница 238.

1076. Дальность полёта s м снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом 45° к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда v₀ м/с и может быть найдена по формуле s = v₀²g(g ≈ 10 м/c²) Найдите:

а) s, если v₀ = 600 м/с;

б) v₀, если s = 24 км.

$S=\frac{V_0^2}{g} \left(g\approx 10{\text{м/c}}^2\right)$

a) если $V_0=600\text{м/с}V\_0=600\; \backslash text\{м/с\}$, то $S=\frac{600·600}{10}=36000\text{(м)}=36\text{ км}S=\backslash frac\{600\; \backslash cdot\; 600\}\{10\}=36000\; \backslash text\{(м)\}=36\; \backslash text\{\; км\}$

Ответ: 36 км

б) если $S=24\text{ км}=24000\text{м}S=24\; \backslash text\{\; км\}=24000\; \backslash text\{м\}$, то

$$\begin{gathered} 24000=\frac{V_0^2}{10}24000=\backslash frac\{V\_0^2\}\{10\} \\ {V}_0^2=240000V\_0^2=240000 \\ {V}_0\approx 490\text{м/с}V\_0\; \backslash approx\; 490\; \backslash text\{м/с\} \end{gathered}$$

Ответ: $\approx 490\text{ м/с}\backslash approx\; 490\; \backslash text\{\; м/с\}$

а) В этом пункте нам нужно найти дальность полета снаряда $s$ при известной начальной скорости $v_0$. Используем заданную формулу $s = \frac{v_0^2}{g}$.
Дано:
начальная скорость $v_0 = 600$ м/с;
ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с?.
Подставляем значения в формулу:
$s = \frac{600^2}{10} = \frac{360000}{10} = 36000$ м.
Для удобства можно перевести метры в километры:
$36000$ м $= 36$ км.
Ответ: 36000 м (или 36 км).

б) В этом пункте нам нужно найти начальную скорость снаряда $v_0$ при известной дальности полета $s$. Для этого выразим $v_0$ из исходной формулы $s = \frac{v_0^2}{g}$.
$v_0^2 = s \cdot g$
$v_0 = \sqrt{s \cdot g}$
Дано:
дальность полета $s = 24$ км;
ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с?.
Перед вычислением необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ). Переведем дальность полета из километров в метры:
$s = 24$ км $= 24 \cdot 1000 = 24000$ м.
Теперь подставляем значения в выведенную формулу:
$v_0 = \sqrt{24000 \cdot 10} = \sqrt{240000}$ м/с.
Можно упростить полученное значение, вынеся множитель из-под корня:
$v_0 = \sqrt{240000} = \sqrt{40000 \cdot 6} = \sqrt{40000} \cdot \sqrt{6} = 200\sqrt{6}$ м/с.
(Приблизительное значение: $200\sqrt{6} \approx 200 \cdot 2,45 \approx 490$ м/с).
Ответ: $200\sqrt{6}$ м/с (или $\sqrt{240000}$ м/с).