Номер 1267, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1267, страница 281.

1267. Расстояние от Земли до звезды α Центавра равно 2,07 ∙ 10⁵ астрономическим единицам (астрономической единицей называется расстояние от Земли до Солнца, которое равно 1,495 ∙ 10⁸ км). Выразите это расстояние в километрах.

$$\begin{gathered} (2,07·{10}^5)·(1,495·{10}^8)\text{км}= \\ =(2,07·1,495)·({10}^5·{10}^8)\text{км}=3,09465·{10}^{13}\text{км} \end{gathered}$$

Ответ: $3,09465·{10}^{13}$км

Чтобы найти расстояние от Земли до звезды ? Центавра в километрах, нужно умножить данное расстояние в астрономических единицах на значение одной астрономической единицы в километрах.

Дано:
Расстояние до ? Центавра: $S_1 = 2.07 \cdot 10^5$ астрономических единиц (а.е.).
Значение 1 астрономической единицы: $1$ а.е. $= 1.495 \cdot 10^8$ км.

Найдем искомое расстояние $S_2$ в километрах, перемножив эти два значения:
$S_2 = S_1 \cdot (1$ а.е. в км$) = (2.07 \cdot 10^5) \cdot (1.495 \cdot 10^8)$

При умножении чисел в стандартном виде, мы отдельно перемножаем их мантиссы (числовые множители) и отдельно степени с основанием 10 (складывая их показатели):
$S_2 = (2.07 \cdot 1.495) \cdot (10^5 \cdot 10^8)$

Вычислим произведение мантисс:
$2.07 \cdot 1.495 = 3.09365$

Вычислим произведение степеней:
$10^5 \cdot 10^8 = 10^{5+8} = 10^{13}$

Объединим результаты:
$S_2 = 3.09365 \cdot 10^{13}$ км.

Ответ: $3.09365 \cdot 10^{13}$ км.