Номер 1268, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1268, страница 281.

1268. В 1 ккал содержится 4,2 ∙ 10³ Дж. Сколько килокалорий в 1 Дж?

1 ккал=$4,2·{10}^3$Дж

$$\begin{gathered} 1 \text{Дж}=\frac{1}{4,2·10^3}=\frac{1}{4200}=4200^{-1}={\left(4,2·10^3\right)}^{-1}= \\ =\frac{1}{4,2}·10^{-3}=\frac{10}{42}·10^{-3}=\frac{5}{21}·10^{-3}= \\ =\frac{50·10^{-1}·10^{-3}}{21}=\frac{50}{21}·10^{-4}\text{ ккал }\approx \\ \approx 2,38·10^{-4}\text{ ккал } \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{50}{21}·10^{-4}\text{ ккал }\approx 2,38·10^{-4}\text{ ккал }$

По условию задачи нам дано соотношение, связывающее килокалории (ккал) и джоули (Дж):
$1 \text{ ккал} = 4,2 \cdot 10^3 \text{ Дж}$
Это равенство показывает, сколько джоулей содержится в одной килокалории. Нам нужно найти обратную величину: сколько килокалорий содержится в одном джоуле. Для этого нам необходимо выразить $1 \text{ Дж}$ из данного уравнения.
Разделим обе части равенства на число $4,2 \cdot 10^3$:
$\frac{1 \text{ ккал}}{4,2 \cdot 10^3} = \frac{4,2 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{4,2 \cdot 10^3}$
После сокращения в правой части мы получим искомое выражение для $1$ джоуля:
$1 \text{ Дж} = \frac{1}{4,2 \cdot 10^3} \text{ ккал}$
Теперь необходимо вычислить значение этого выражения.
Сначала вычислим знаменатель:
$4,2 \cdot 10^3 = 4,2 \cdot 1000 = 4200$
Теперь подставим это значение обратно в дробь:
$1 \text{ Дж} = \frac{1}{4200} \text{ ккал}$
Выполним деление:
$\frac{1}{4200} \approx 0,000238095... \text{ ккал}$
В исходных данных число $4,2$ имеет две значащие цифры, поэтому результат целесообразно округлить до двух значащих цифр.
$0,000238095... \text{ ккал} \approx 0,00024 \text{ ккал}$
Для удобства представим это число в стандартном виде (научной нотации):
$0,00024 = 2,4 \cdot 10^{-4}$
Таким образом, в $1$ джоуле содержится приблизительно $2,4 \cdot 10^{-4}$ килокалорий.
Ответ: $1 \text{ Дж} \approx 2,4 \cdot 10^{-4} \text{ ккал}$.