Номер 1270, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1270, страница 281.

1270. Масса Земли 6,0 ∙ 10²¹ т, а масса Луны 7,35 ∙ 10¹⁹ т. На сколько тонн масса Земли больше массы Луны?

$$\begin{gathered} 6,0·10^{21}-7,35·10^{19}=10^{19}\left(6,0·{10}^2-7,35\right)= \\ =\left(600-7,35\right)·10^{19}=592,65·10^{19}= \\ =5,9265·10^2·10^{19}=5,9265·10^{21}\text{т} \end{gathered}$$

Ответ: на $5,9265·10^{21}5,9265\; \backslash cdot\; 10^\{21\}$ тонн

Чтобы найти, на сколько тонн масса Земли больше массы Луны, необходимо из массы Земли вычесть массу Луны.

Дано:

Масса Земли: $M_З = 6,0 \cdot 10^{21}$ т.

Масса Луны: $M_Л = 7,35 \cdot 10^{19}$ т.

Для выполнения операции вычитания чисел, записанных в стандартном виде, необходимо, чтобы они имели одинаковый порядок, то есть одинаковый показатель степени у множителя 10. Приведем массу Луны к тому же порядку, что и масса Земли, то есть к $10^{21}$.

Мы знаем, что $10^{19} = 10^{21} \cdot 10^{-2} = 10^{21} \cdot 0,01$.

Тогда масса Луны будет равна:

$M_Л = 7,35 \cdot 10^{19} \text{ т} = 7,35 \cdot (10^{-2} \cdot 10^{21}) \text{ т} = (7,35 \cdot 0,01) \cdot 10^{21} \text{ т} = 0,0735 \cdot 10^{21} \text{ т}$.

Теперь, когда оба значения имеют одинаковый порядок, найдем их разность:

$M_З - M_Л = 6,0 \cdot 10^{21} \text{ т} - 0,0735 \cdot 10^{21} \text{ т}$.

Вынесем общий множитель $10^{21}$ за скобки:

$(6,0 - 0,0735) \cdot 10^{21} \text{ т} = 5,9265 \cdot 10^{21} \text{ т}$.

Ответ: масса Земли больше массы Луны на $5,9265 \cdot 10^{21}$ т.