Номер 1269, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1269, страница 281.

1269. В таблице даны обозначения кратных и дольных приставок и соответствующие им множители.

Используя таблицу, выразите:

а) 2,5 ∙ 10² Мт в тоннах;

б) 3,1 ∙ 10¹⁰ мг в килограммах;

в) 1,5 ∙ 10⁻² гл в литрах;

г) 7 ∙ 10⁻⁷ м в микрометрах;

д) 8,4 ∙ 10⁻⁴ ккал в калориях.

a) $2,5·{10}^2 \text{Mт}=2,5·{10}^2·{10}^6\text{т}=2,5·{10}^8\text{т}$

б) $3,1·{10}^{10} \text{мг}=3,1·{10}^{10}·{10}^{-6}\text{кг}=3,1·{10}^4\text{кг}$

в) $1,5·{10}^{-2} \text{Гл}=1,5·{10}^{-2}·{10}^2\text{л}=1,5·{10}^0\text{л}=1,5\text{л}$

г) $7·{10}^{-7}\text{м}=7·{10}^{-7}·{10}^6=7·{10}^{-1} \text{мк}$

д) $8,4·{10}^{-4} \text{ккал}=8,4·{10}^{-4}·{10}^3=8,4·{10}^{-1} \text{кал}$

а) Чтобы выразить $2,5 \cdot 10^2$ Мт в тоннах, воспользуемся таблицей. Приставка "мега" (М) соответствует множителю $10^6$. Это означает, что $1 \text{ Мт} = 10^6 \text{ т}$. Следовательно, для перевода мегатонн в тонны нужно умножить значение на $10^6$.

$2,5 \cdot 10^2 \text{ Мт} = 2,5 \cdot 10^2 \cdot 10^6 \text{ т} = 2,5 \cdot 10^{2+6} \text{ т} = 2,5 \cdot 10^8 \text{ т}$.

Ответ: $2,5 \cdot 10^8$ тонн.

б) Чтобы выразить $3,1 \cdot 10^{10}$ мг в килограммах, выполним перевод в два этапа. Из таблицы: приставка "милли" (м) соответствует множителю $10^{-3}$, а "кило" (к) — $10^3$. Значит, $1 \text{ мг} = 10^{-3} \text{ г}$ и $1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г}$ (или $1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$).

Сначала переводим миллиграммы в граммы: $3,1 \cdot 10^{10} \text{ мг} = 3,1 \cdot 10^{10} \cdot 10^{-3} \text{ г} = 3,1 \cdot 10^7 \text{ г}$.

Затем граммы в килограммы: $3,1 \cdot 10^7 \text{ г} = 3,1 \cdot 10^7 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 3,1 \cdot 10^{7-3} \text{ кг} = 3,1 \cdot 10^4 \text{ кг}$.

Ответ: $3,1 \cdot 10^4$ килограммов.

в) Чтобы выразить $1,5 \cdot 10^{-2}$ гл в литрах, используем приставку "гекто" (г), которая согласно таблице соответствует множителю $10^2$. Таким образом, $1 \text{ гл} = 10^2 \text{ л}$.

$1,5 \cdot 10^{-2} \text{ гл} = 1,5 \cdot 10^{-2} \cdot 10^2 \text{ л} = 1,5 \cdot 10^{-2+2} \text{ л} = 1,5 \cdot 10^0 \text{ л} = 1,5 \text{ л}$.

Ответ: $1,5$ литра.

г) Чтобы выразить $7 \cdot 10^{-7}$ м в микрометрах, используем приставку "микро" (мк) с множителем $10^{-6}$. Это значит, что $1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$. Отсюда можно выразить, что $1 \text{ м} = \frac{1}{10^{-6}} \text{ мкм} = 10^6 \text{ мкм}$.

Теперь выполним преобразование: $7 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 7 \cdot 10^{-7} \cdot 10^6 \text{ мкм} = 7 \cdot 10^{-7+6} \text{ мкм} = 7 \cdot 10^{-1} \text{ мкм} = 0,7 \text{ мкм}$.

Ответ: $0,7$ микрометра.

д) Чтобы выразить $8,4 \cdot 10^{-4}$ ккал в калориях, используем приставку "кило" (к), которая соответствует множителю $10^3$. Следовательно, $1 \text{ ккал} = 10^3 \text{ кал}$.

$8,4 \cdot 10^{-4} \text{ ккал} = 8,4 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3 \text{ кал} = 8,4 \cdot 10^{-4+3} \text{ кал} = 8,4 \cdot 10^{-1} \text{ кал} = 0,84 \text{ кал}$.

Ответ: $0,84$ калории.