Номер 1298, страница 284 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности - номер 1298, страница 284.

1298. Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения — за 6 ч. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?

Примем расстояние от А до В за 1, тогда скорость теплохода по течению $\frac{1}{5}\backslash frac\{1\}\{5\}$, а скорость против течения - $\frac{1}{6}\backslash frac\{1\}\{6\}$. Скорость плота - это скорость течения

1) $\frac{{\displaystyle \frac{1}{5}-\frac{1}{6}}}{2}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{30}}}{2}=\frac{1}{60}$ - скорость плота

2) $1:\frac{1}{60}=1·60=60\text{ч}$

Ответ: за 60ч

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$S$ — расстояние между пристанями А и В (в км);
$v_т$ — собственная скорость теплохода (в км/ч);
$v_р$ — скорость течения реки (в км/ч).

Когда теплоход движется по течению, его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по~течению} = v_т + v_р$.
Когда теплоход движется против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против~течения} = v_т - v_р$.

Используя основную формулу движения $S = v \cdot t$, где $t$ — время, составим систему уравнений на основе данных задачи:
1. По течению теплоход проходит расстояние $S$ за 5 часов: $S = (v_т + v_р) \cdot 5$
2. Против течения теплоход проходит то же расстояние $S$ за 6 часов: $S = (v_т - v_р) \cdot 6$

Из этих уравнений выразим скорости:
$v_т + v_р = \frac{S}{5}$
$v_т - v_р = \frac{S}{6}$

Нам необходимо найти время, за которое это расстояние проплывет плот. Скорость плота равна скорости течения реки ($v_{плота} = v_р$). Чтобы найти $v_р$, вычтем второе уравнение из первого в полученной системе:
$(v_т + v_р) - (v_т - v_р) = \frac{S}{5} - \frac{S}{6}$
$v_т + v_р - v_т + v_р = \frac{6S - 5S}{30}$
$2v_р = \frac{S}{30}$
$v_р = \frac{S}{60}$

Теперь мы можем найти время $t_{плота}$, необходимое плоту для преодоления расстояния $S$:
$t_{плота} = \frac{S}{v_{плота}} = \frac{S}{v_р}$
Подставим найденное значение $v_р$:
$t_{плота} = \frac{S}{S/60} = S \cdot \frac{60}{S} = 60$ часов.

Ответ: 60 часов.