Номер 213, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Рациональные дроби - номер 213, страница 56.

213. Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью v км/ч. Поезда встретились через t ч после выхода первого поезда. Выразите v через t. Найдите скорость v при t = 7; при t = 6.

60t км - расстояние, которое прошёл 1-й поезд до встречи;

v(t-3) км - расстояние, которое прошёл 2-й поезд до встречи.

$$\begin{gathered} 60t+v(t-3)=600 \\ v(t-3)=600-60t \\ v=\frac{600-60t}{t-3}=\frac{60(10-t)}{t-3} \end{gathered}$$

t=7; $v=\frac{60·(10-7)}{7-3}=\frac{60·3}{4}=15·3=45 \left(\text{км/ч}\right)$

t=6; $v=\frac{60·(10-6)}{6-3}=\frac{60·4}{3}=20·4=80 \left(\text{км/ч}\right)$

Ответ: $v=\frac{60(10-t)}{t-3};$ 45км/ч; 80км/ч;

Выразите v через t.

Пусть $S$ — расстояние между городами А и В, равное 600 км. Скорость первого поезда $v_1 = 60$ км/ч. Скорость второго поезда $v_2 = v$ км/ч.

Первый поезд до момента встречи находился в пути $t$ часов. За это время он прошел расстояние $S_1$, которое можно рассчитать по формуле: $S_1 = v_1 \cdot t = 60t$ км.

Второй поезд вышел на 3 часа позже первого, следовательно, до момента встречи он находился в пути $(t - 3)$ часа. Пройденное им расстояние $S_2$ равно: $S_2 = v \cdot (t - 3)$ км.

Поскольку поезда двигались навстречу друг другу, в момент встречи сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между городами A и B: $S_1 + S_2 = S$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в уравнение: $60t + v(t - 3) = 600$

Теперь выразим из этого уравнения скорость второго поезда $v$: $v(t - 3) = 600 - 60t$
$v = \frac{600 - 60t}{t - 3}$

Ответ: $v = \frac{600 - 60t}{t - 3}$.

Найдите скорость v при t = 7; при t = 6.

Используем полученную формулу для нахождения скорости $v$ при заданных значениях времени $t$.

1. При $t = 7$ ч:
Подставляем значение $t=7$ в формулу: $v = \frac{600 - 60 \cdot 7}{7 - 3} = \frac{600 - 420}{4} = \frac{180}{4} = 45$ (км/ч).

2. При $t = 6$ ч:
Подставляем значение $t=6$ в формулу: $v = \frac{600 - 60 \cdot 6}{6 - 3} = \frac{600 - 360}{3} = \frac{240}{3} = 80$ (км/ч).

Ответ: при $t=7$ скорость $v$ равна 45 км/ч; при $t=6$ скорость $v$ равна 80 км/ч.