Номер 216, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Рациональные дроби - номер 216, страница 56.

216. Укажите область определения функции:

a) $y=\frac{1}{x-2}$

$$\begin{gathered} x-2\ne 0 \\ x\ne 2 \end{gathered}$$

Ответ: все числа, кроме 2

б) $y=\frac{3x}{x+5}$

$$\begin{gathered} x+5\ne 0 \\ x\ne -5 \end{gathered}$$

Ответ: все числа, кроме -5

в) $y=\frac{7x+1}{2x-6}$

$$\begin{gathered} 2x-6\ne 0 \\ 2x\ne 6 \\ x\ne 3 \end{gathered}$$

Ответ: все числа, кроме 3

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Для данных дробно-рациональных функций необходимо, чтобы их знаменатели не обращались в ноль, так как деление на ноль не определено.

а) Для функции $y = \frac{1}{x-2}$, найдем значение $x$, при котором знаменатель $x-2$ равен нулю.
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, кроме $x=2$.
Ответ: область определения функции — все числа, кроме 2, что можно записать в виде $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

б) Для функции $y = \frac{3x}{x+5}$, найдем значение $x$, при котором знаменатель $x+5$ равен нулю.
$x + 5 = 0$
$x = -5$
Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, кроме $x=-5$.
Ответ: область определения функции — все числа, кроме -5, что можно записать в виде $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$.

в) Для функции $y = \frac{7x+1}{2x-6}$, найдем значение $x$, при котором знаменатель $2x-6$ равен нулю.
$2x - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = \frac{6}{2} = 3$
Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, кроме $x=3$.
Ответ: область определения функции — все числа, кроме 3, что можно записать в виде $x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.