Номер 228, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Рациональные дроби - номер 228, страница 58.

228. Найдите значение выражения, зная, что $\frac{x}{y}$= 5:

$\frac{x}{y}=5$

a) $\frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=5+1=6$

б) $\frac{x-y}{y}=\frac{x}{y}-\frac{y}{y}=5-1=4$

в) $\frac{y}{x}=\frac{1}{5}=0,2$

г) $\frac{x+2y}{x}=\frac{x}{x}+\frac{2y}{x}=1+2·\frac{y}{x}=1+2·\frac{1}{5}=1\frac{2}{5}=1,4$

Дано, что $\frac{x}{y} = 5$. Исходя из этого, найдем значения предложенных выражений.

а)

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{x+y}{y}$, преобразуем его, разделив числитель на знаменатель почленно:

$\frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{y}$

Согласно условию, $\frac{x}{y} = 5$. Также очевидно, что $\frac{y}{y} = 1$ (при условии, что $y \ne 0$, что следует из условия $\frac{x}{y}=5$).

Подставим эти значения в выражение:

$\frac{x}{y} + \frac{y}{y} = 5 + 1 = 6$

Ответ: 6

б)

Аналогично пункту а), преобразуем выражение $\frac{x-y}{y}$ путем почленного деления числителя на знаменатель:

$\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y}$

Подставляем известные значения $\frac{x}{y} = 5$ и $\frac{y}{y} = 1$:

$\frac{x}{y} - \frac{y}{y} = 5 - 1 = 4$

Ответ: 4

в)

Нам нужно найти значение выражения $\frac{y}{x}$. Это выражение является обратным (взаимно обратным) к данному в условии выражению $\frac{x}{y}$.

Если $\frac{x}{y} = 5$, то для нахождения обратной дроби $\frac{y}{x}$ нужно взять число, обратное 5:

$\frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

г)

Рассмотрим выражение $\frac{x+2y}{x}$ и преобразуем его, разделив числитель на знаменатель почленно:

$\frac{x+2y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2y}{x}$

Мы знаем, что $\frac{x}{x} = 1$. Выражение $\frac{2y}{x}$ можно записать как $2 \cdot \frac{y}{x}$.

Из пункта в) мы уже нашли, что $\frac{y}{x} = \frac{1}{5}$.

Подставим все значения в преобразованное выражение:

$1 + 2 \cdot \frac{y}{x} = 1 + 2 \cdot \frac{1}{5} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$

Ответ: $\frac{7}{5}$