Номер 436, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. § 6. Применение свойств арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 436, страница 103.

436. Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 21, уравнение, графиком которого является эта прямая.

a) Выберем на прямой точки (4;-1) и (9;0) y=kx+b - уравнение прямой

$\left\{\begin{array}{l}-1=k·4+b\\ 0=k·9+b\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l}b=-1-4k\\ 9k-1-4k=0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}b=-1-4k\\ 5k=1\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{5}\\ b=-1-4·\frac{1}{5}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{5}\\ b=-1-\frac{4}{5}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{5}\\ b=-\frac{9}{5}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} y=\frac{1}{5}k-\frac{9}{5} \\ y=0,2k-1,8 \end{gathered}$$

б) Выберем на прямой точки (-2;5) и (3;-5)

$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=5\\ 3k+b=-5 /·(-1)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-2k+b=5\\ -3k-b=5\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-5k=10\\ -2k+b=5\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ -2·(-2)+b=5\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ 4+b=5\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=1\end{array}\right.$

y=-2k+1

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$. Чтобы найти уравнение для каждой прямой, нам нужно определить значения $k$ и $b$ для каждой из них.

a)

Рассмотрим прямую a.
1. Найдём коэффициент $b$. Это точка, в которой прямая пересекает ось $y$. По графику видно, что прямая a пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, -2)$. Следовательно, $b = -2$.
2. Найдём угловой коэффициент $k$. Для этого выберем две точки на прямой, координаты которых легко определить по сетке. Возьмём точку пересечения с осью $y$ — $(0, -2)$, и еще одну точку, например, $(8, 0)$.
Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты наших точек $(x_1, y_1) = (0, -2)$ и $(x_2, y_2) = (8, 0)$:
$k = \frac{0 - (-2)}{8 - 0} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
3. Теперь, зная $k = \frac{1}{4}$ и $b = -2$, составим уравнение прямой a:
$y = \frac{1}{4}x - 2$.
Ответ: $y = \frac{1}{4}x - 2$

b)

Рассмотрим прямую b.
1. Найдём коэффициент $b$. Прямая b пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 2)$. Следовательно, $b = 2$.
2. Найдём угловой коэффициент $k$. Выберем две точки на прямой b. Возьмём точку $(0, 2)$ и, например, точку $(1, 0)$.
Подставим координаты этих точек $(x_1, y_1) = (0, 2)$ и $(x_2, y_2) = (1, 0)$ в формулу для углового коэффициента:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2$.
3. Зная $k = -2$ и $b = 2$, составим уравнение прямой b:
$y = -2x + 2$.
Ответ: $y = -2x + 2$