Номер 452, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 452, страница 107.

452. Назовите:

а) пять положительных чисел, меньших 0,002;

б) пять отрицательных чисел, больших -111;

в) пять чисел, больших 13 и меньших 12.

$\mathbf{\text{а)}}\mathbf{ }0,00035; 0,00005; 0,001; 0,0000001; 0,0009$

$\mathbf{\text{б)}}\mathbf{ }-\frac{1}{12}; -\frac{1}{13}; -\frac{1}{14}; -\frac{1}{15}; -\frac{1}{16}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} \frac{1}{3}<x<\frac{1}{2} \\ \frac{2}{6}<x<\frac{3}{6} \\ \frac{20}{60}<x<\frac{30}{60} \\ \frac{21}{60}=\frac{7}{20}=0,35; \frac{22}{60}=\frac{11}{30}; \\ \frac{23}{60}; \frac{24}{60}=\frac{4}{10}=0,4; \frac{25}{60}=\frac{5}{12} \end{gathered}$$

а) Нам необходимо назвать пять положительных чисел, меньших 0,002. Это означает, что мы ищем числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $0 < x < 0,002$. Мы можем выбрать любую десятичную дробь, которая находится в этом интервале. Например, можно взять числа, у которых первые три знака после запятой — 001, а следующие знаки любые, или просто числа с большим количеством нулей после запятой. Например, 0,001, 0,0015, 0,0001 и так далее.

Ответ: 0,001; 0,0011; 0,0015; 0,0018; 0,00199.

б) Нам необходимо назвать пять отрицательных чисел, больших $-\frac{1}{11}$. Это означает, что мы ищем числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-\frac{1}{11} < x < 0$. Для отрицательных чисел действует правило: чем меньше модуль (абсолютная величина) числа, тем больше само число. Следовательно, нам нужно найти отрицательные числа, модуль которых будет меньше, чем $|\!-\frac{1}{11}| = \frac{1}{11}$.

Например, рассмотрим дробь $-\frac{1}{12}$. Так как $12 > 11$, то $\frac{1}{12} < \frac{1}{11}$. Умножая обе части на -1, мы меняем знак неравенства: $-\frac{1}{12} > -\frac{1}{11}$. Таким образом, любое число вида $-\frac{1}{n}$, где $n$ — целое число больше 11, будет удовлетворять условию.

Ответ: $-\frac{1}{12}; -\frac{1}{13}; -\frac{1}{14}; -\frac{1}{20}; -\frac{1}{100}$.

в) Нам необходимо назвать пять чисел, больших $\frac{1}{3}$ и меньших $\frac{1}{2}$. Это означает, что мы ищем числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$.

Для нахождения таких чисел удобно привести дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 2 равен 6. $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ и $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$. Между $\frac{2}{6}$ и $\frac{3}{6}$ сложно найти дробь с целым числителем. Поэтому выберем другой, больший общий знаменатель. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 6 (можно выбрать любое число больше 1, но 6 даст нам достаточно промежуточных вариантов):

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot (2 \cdot 6)}{3 \cdot (2 \cdot 6)} = \frac{12}{36}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot (3 \cdot 6)}{2 \cdot (3 \cdot 6)} = \frac{18}{36}$

Теперь задача сводится к поиску пяти чисел в интервале от $\frac{12}{36}$ до $\frac{18}{36}$. Мы можем выбрать дроби с числителями 13, 14, 15, 16, 17 и знаменателем 36.

Ответ: $\frac{13}{36}; \frac{14}{36}; \frac{15}{36}; \frac{16}{36}; \frac{17}{36}$.