Номер 456, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 456, страница 108.

456. Найдите значение выражения:

a) $0,3\sqrt{289}=0,3·17=5,1$

б) $-4\sqrt{0,81}=-4·0,9=-3,6$

в) $\sqrt{\frac{9}{49}}-1=\frac{3}{7}-1=-\frac{4}{7}$

г) $\frac{4}{\sqrt{256}}-\frac{1}{\sqrt{64}}=\frac{4}{16}-\frac{1}{8}=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$

д) $2\sqrt{0,0121}+\sqrt{100}=2·0,11+10=0,22+10=10,22$

е) $\frac{\sqrt{144}}{6}+\sqrt{2,89}=\frac{12}{6}+1,7=2+1,7=3,7$

а) Для вычисления значения выражения $0,3\sqrt{289}$ необходимо сначала найти квадратный корень из 289. Так как $17^2 = 289$, то $\sqrt{289} = 17$. Затем умножим полученное значение на коэффициент 0,3.
$0,3 \cdot \sqrt{289} = 0,3 \cdot 17 = 5,1$.
Ответ: 5,1.

б) Для вычисления значения выражения $-4\sqrt{0,81}$ сначала найдем квадратный корень из 0,81. Так как $0,9^2 = 0,81$, то $\sqrt{0,81} = 0,9$. Затем умножим полученное значение на коэффициент -4.
$-4 \cdot \sqrt{0,81} = -4 \cdot 0,9 = -3,6$.
Ответ: -3,6.

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{9}{49}} - 1$, сначала извлечем квадратный корень из дроби. Используем свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} = \frac{3}{7}$.
Теперь вычтем 1 из полученного результата. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 7: $1 = \frac{7}{7}$.
$\frac{3}{7} - 1 = \frac{3}{7} - \frac{7}{7} = \frac{3-7}{7} = -\frac{4}{7}$.
Ответ: $-\frac{4}{7}$.

г) В выражении $\frac{4}{\sqrt{256}} - \frac{1}{\sqrt{64}}$ сначала вычислим значения квадратных корней в знаменателях.
$\sqrt{256} = 16$ и $\sqrt{64} = 8$.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{4}{16} - \frac{1}{8}$.
Сократим первую дробь: $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
Теперь необходимо вычесть дроби: $\frac{1}{4} - \frac{1}{8}$. Приведем их к общему знаменателю 8.
$\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

д) Для вычисления значения выражения $2\sqrt{0,0121} + \sqrt{100}$ выполним действия по порядку.
Сначала найдем значения корней: $\sqrt{0,0121} = 0,11$ (так как $0,11^2 = 0,0121$) и $\sqrt{100} = 10$.
Подставим значения в выражение:
$2 \cdot 0,11 + 10 = 0,22 + 10 = 10,22$.
Ответ: 10,22.

е) Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2,89}$, вычислим каждое слагаемое отдельно.
Найдем значения корней: $\sqrt{144} = 12$ и $\sqrt{2,89} = 1,7$ (так как $1,7^2 = 2,89$).
Подставим значения в выражение:
$\frac{12}{6} + 1,7$.
Выполним деление, а затем сложение:
$2 + 1,7 = 3,7$.
Ответ: 3,7.