Номер 457, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 457, страница 108.

457. Найдите значение выражения:

a) при x=2; $\sqrt{5x-10}=\sqrt{5·2-10}=\sqrt{10-10}=\sqrt{0}=0$

при x=2,2; $\sqrt{5x-10}=\sqrt{5·2,2-10}=\sqrt{11-10}=\sqrt{1}=1$

при x=5,2; $\sqrt{5x-10}=\sqrt{5·5,2-10}=\sqrt{26-10}=\sqrt{16}=4$

при x=22; $\sqrt{5x-10}=\sqrt{5·22-10}=\sqrt{110-10}=\sqrt{100}=10$

б) при y=1; $\sqrt{6-2y}=\sqrt{6-2·1}=\sqrt{4}=2$

при y=-1,5; $\sqrt{6-2y}=\sqrt{6-2·(-1,5)}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3$

при y=-15; $\sqrt{6-2y}=\sqrt{6-2·(-15)}=\sqrt{6+30}=\sqrt{36}=6$

при y=-37,5; $\sqrt{6-2y}=\sqrt{6-2·(-37,5)}=\sqrt{6+75}=\sqrt{81}=9$

в) при x=0; $\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\frac{3+\sqrt{0}}{3-\sqrt{0}}=\frac{3}{3}=1$

при x=1; $\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\frac{3+\sqrt{1}}{3-\sqrt{1}}=\frac{3+1}{3-1}=\frac{4}{2}=2$

при x=16; $\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\frac{3+\sqrt{16}}{3-\sqrt{16}}=\frac{3+4}{3-4}=\frac{7}{-1}=-7$

при x=0,25; $$\begin{gathered} \frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\frac{3+\sqrt{0,25}}{3-\sqrt{0,25}}=\frac{3+0,5}{3-0,5}=\frac{3,5}{2,5}= \\ =\frac{35}{25}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1,4 \end{gathered}$$

г) при a=0, b=0; $\sqrt{2a-b}=\sqrt{2·0-0}=\sqrt{0}=0$

при a=4, b=7; $\sqrt{2a-b}=\sqrt{2·4-7}=\sqrt{1}=1$

а)

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{5x-10}$, подставим в него поочередно заданные значения $x$ и выполним вычисления:
При $x = 2$: $\sqrt{5 \cdot 2 - 10} = \sqrt{10 - 10} = \sqrt{0} = 0$.
При $x = 2,2$: $\sqrt{5 \cdot 2,2 - 10} = \sqrt{11 - 10} = \sqrt{1} = 1$.
При $x = 5,2$: $\sqrt{5 \cdot 5,2 - 10} = \sqrt{26 - 10} = \sqrt{16} = 4$.
При $x = 22$: $\sqrt{5 \cdot 22 - 10} = \sqrt{110 - 10} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: $0; 1; 4; 10$.

б)

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{6-2y}$, подставим в него поочередно заданные значения $y$ и выполним вычисления:
При $y = 1$: $\sqrt{6 - 2 \cdot 1} = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2$.
При $y = -1,5$: $\sqrt{6 - 2 \cdot (-1,5)} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3$.
При $y = -15$: $\sqrt{6 - 2 \cdot (-15)} = \sqrt{6 + 30} = \sqrt{36} = 6$.
При $y = -37,5$: $\sqrt{6 - 2 \cdot (-37,5)} = \sqrt{6 + 75} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: $2; 3; 6; 9$.

в)

Чтобы найти значение выражения $\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}$, подставим в него поочередно заданные значения $x$ и выполним вычисления:
При $x = 0$: $\frac{3+\sqrt{0}}{3-\sqrt{0}} = \frac{3+0}{3-0} = \frac{3}{3} = 1$.
При $x = 1$: $\frac{3+\sqrt{1}}{3-\sqrt{1}} = \frac{3+1}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$.
При $x = 16$: $\frac{3+\sqrt{16}}{3-\sqrt{16}} = \frac{3+4}{3-4} = \frac{7}{-1} = -7$.
При $x = 0,25$: $\frac{3+\sqrt{0,25}}{3-\sqrt{0,25}} = \frac{3+0,5}{3-0,5} = \frac{3,5}{2,5} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1,4$.
Ответ: $1; 2; -7; 1,4$.

г)

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{2a-b}$, подставим в него заданные пары значений $a$ и $b$ и выполним вычисления:
При $a = 0, b = 0$: $\sqrt{2 \cdot 0 - 0} = \sqrt{0 - 0} = \sqrt{0} = 0$.
При $a = 4, b = 7$: $\sqrt{2 \cdot 4 - 7} = \sqrt{8 - 7} = \sqrt{1} = 1$.
Ответ: $0; 1$.