Номер 465, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 465, страница 109.

465. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{0,16}+{\left(2\sqrt{0,1}\right)}^2=0,4+4·0,1=0,4+0,4=0,8$

б) $$\begin{gathered} {\left(0,2\sqrt{10}\right)}^2+0,5\sqrt{16}=0,04·10+0,5·4= \\ =0,4+2=2,4 \end{gathered}$$

в) $\sqrt{144}-0,5{\left(\sqrt{12}\right)}^2=12-0,5·12=12-6=6$

г) ${\left(3\sqrt{3}\right)}^2+{(-3\sqrt{3})}^2=9·3+9·3=27+27=54$

д) ${\left(5\sqrt{2}\right)}^2-{\left(2\sqrt{5}\right)}^2=25·2-4·5=50-20=30$

е) ${\left(-3\sqrt{6}\right)}^2-3{\left(\sqrt{6}\right)}^2=9·6-3·6=54-18=36$

а) Для решения выражения $\sqrt{0,16} + (2\sqrt{0,1})^2$ выполним действия по порядку.
Сначала найдем значение корня: $\sqrt{0,16} = 0,4$.
Затем возведем в квадрат второе слагаемое, используя свойство степени $(ab)^2 = a^2 b^2$: $(2\sqrt{0,1})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{0,1})^2 = 4 \cdot 0,1 = 0,4$.
Теперь сложим полученные значения: $0,4 + 0,4 = 0,8$.
Ответ: 0,8

б) Для решения выражения $(0,2\sqrt{10})^2 + 0,5\sqrt{16}$ выполним действия по порядку.
Сначала возведем в квадрат первое слагаемое: $(0,2\sqrt{10})^2 = (0,2)^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 0,04 \cdot 10 = 0,4$.
Затем найдем значение второго слагаемого: $0,5\sqrt{16} = 0,5 \cdot 4 = 2$.
Теперь сложим полученные значения: $0,4 + 2 = 2,4$.
Ответ: 2,4

в) Для решения выражения $\sqrt{144} - 0,5(\sqrt{12})^2$ выполним действия по порядку.
Сначала найдем значение корня: $\sqrt{144} = 12$.
Затем найдем значение вычитаемого: $0,5(\sqrt{12})^2 = 0,5 \cdot 12 = 6$.
Теперь выполним вычитание: $12 - 6 = 6$.
Ответ: 6

г) Для решения выражения $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2$ выполним действия по порядку.
Сначала возведем в квадрат первое слагаемое: $(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
Затем возведем в квадрат второе слагаемое: $(-3\sqrt{3})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
Теперь сложим полученные значения: $27 + 27 = 54$.
Ответ: 54

д) Для решения выражения $(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2$ выполним действия по порядку.
Сначала найдем значение уменьшаемого: $(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
Затем найдем значение вычитаемого: $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Теперь выполним вычитание: $50 - 20 = 30$.
Ответ: 30

е) Для решения выражения $(-3\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{6})^2$ выполним действия по порядку.
Сначала найдем значение уменьшаемого: $(-3\sqrt{6})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54$.
Затем найдем значение вычитаемого: $3(\sqrt{6})^2 = 3 \cdot 6 = 18$.
Теперь выполним вычитание: $54 - 18 = 36$.
Ответ: 36