Номер 466, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 466, страница 109.

466. Расстояние между двумя точками координатной плоскости A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) вычисляется по формуле

Вычислите расстояние между точками A(–3,5; 4,3) и B(7,8; 0,4) с помощью калькулятора.

$$\begin{gathered} d=\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2} \\ A\left(-3,5; 4,3\right), B\left(7,8; 0,4\right) \\ AB=\sqrt{{(-3,5-7,8)}^2+{(4,3-0,4)}^2}= \\ =\sqrt{{(-11,3)}^2+3,9^2}=\sqrt{127,69+15,21}= \\ =\sqrt{142,9}\approx 12 \end{gathered}$$

Для вычисления расстояния между точками A(-3,5; 4,3) и B(7,8; 0,4) воспользуемся данной в условии формулой:

$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

Здесь $(x_1; y_1)$ — это координаты точки A, а $(x_2; y_2)$ — это координаты точки B.

Подставим известные значения координат в формулу:

$x_1 = -3,5$; $y_1 = 4,3$

$x_2 = 7,8$; $y_2 = 0,4$

$d = \sqrt{(-3.5 - 7.8)^2 + (4.3 - 0.4)^2}$

Теперь последовательно выполним вычисления:

1. Вычислим разности в скобках:

$d = \sqrt{(-11.3)^2 + (3.9)^2}$

2. Возведем полученные значения в квадрат:

$d = \sqrt{127.69 + 15.21}$

3. Сложим числа под знаком корня:

$d = \sqrt{142.9}$

4. С помощью калькулятора извлечем квадратный корень:

$d \approx 11.9540788...$

Округлив результат до сотых, получаем искомое расстояние.

Ответ: $d \approx 11,95$.