Номер 474, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Квадратные корни - номер 474, страница 110.

474. Вычислите:

a) $$\begin{gathered} 3\sqrt{{(-2)}^6}=3\sqrt{({{(-2)}^3)}^2}=3\left|{(-2)}^3\right|= \\ =3·\left|-8\right|=3·8=24 \end{gathered}$$

б) $-2\sqrt{{10}^4}=-2\sqrt{{\left({10}^2\right)}^2}=-2·{10}^2=-2·100=-200$

в) $-3\sqrt{5^4}=-3\sqrt{{\left(5^2\right)}^2}=-3·5^2=-3·25=-75$

г) $0,1\sqrt{2^{10}}=0,1·\sqrt{{\left(2^5\right)}^2}=0,1·2^5=0,1·32=3,2$

д) $$\begin{gathered} 0,1\sqrt{{(-3)}^8}=0,1·\sqrt{({{(-3)}^4)}^2}=0,1\left|{(-3)}^4\right|= \\ =0,1\left|81\right|=0,1·81=8,1 \end{gathered}$$

е) $$\begin{gathered} 100\sqrt{0,1^{10}}=100\sqrt{({{(0,1)}^5)}^2}=100·0,1^5= \\ =100·0,00001=0,001 \end{gathered}$$

ж) $-\sqrt{{(-2)}^{12}}=-\sqrt{({{(-2)}^6)}^2}=-\left|{\left(-2\right)}^6\right|=-64$

з) $$\begin{gathered} 2,5\sqrt{{(-0,1)}^4}=2,5\sqrt{({{(-0,1)}^2)}^2}=2,5\left|{\left(-0,1\right)}^2\right|= \\ =2,5·0,01=0,025 \end{gathered}$$

а) Для вычисления значения выражения $3\sqrt{(-2)^6}$ воспользуемся свойством $\sqrt{a^2} = |a|$. Так как $(-2)^6$ является четной степенью, результат будет положительным. Можно представить степень как $(-2)^6 = ((-2)^3)^2$.
$3\sqrt{(-2)^6} = 3\sqrt{((-2)^3)^2} = 3 \cdot |(-2)^3| = 3 \cdot |-8| = 3 \cdot 8 = 24$.
Альтернативный способ — сначала вычислить значение под корнем: $(-2)^6 = 64$.
$3\sqrt{64} = 3 \cdot 8 = 24$.
Ответ: 24

б) Для вычисления $-2\sqrt{10^4}$ представим $10^4$ в виде квадрата: $10^4 = (10^2)^2$.
$-2\sqrt{10^4} = -2\sqrt{(10^2)^2} = -2 \cdot |10^2| = -2 \cdot 100 = -200$.
Ответ: -200

в) Для вычисления $-3\sqrt{5^4}$ представим $5^4$ в виде квадрата: $5^4 = (5^2)^2$.
$-3\sqrt{5^4} = -3\sqrt{(5^2)^2} = -3 \cdot |5^2| = -3 \cdot 25 = -75$.
Ответ: -75

г) Для вычисления $0,1\sqrt{2^{10}}$ представим $2^{10}$ в виде квадрата: $2^{10} = (2^5)^2$.
$0,1\sqrt{2^{10}} = 0,1\sqrt{(2^5)^2} = 0,1 \cdot |2^5| = 0,1 \cdot 32 = 3,2$.
Ответ: 3,2

д) Для вычисления $0,1\sqrt{(-3)^8}$ представим $(-3)^8$ в виде квадрата: $(-3)^8 = ((-3)^4)^2$.
$0,1\sqrt{(-3)^8} = 0,1\sqrt{((-3)^4)^2} = 0,1 \cdot |(-3)^4| = 0,1 \cdot 81 = 8,1$.
Ответ: 8,1

е) Для вычисления $100\sqrt{0,1^{10}}$ представим $0,1^{10}$ в виде квадрата: $0,1^{10} = (0,1^5)^2$.
$100\sqrt{0,1^{10}} = 100\sqrt{(0,1^5)^2} = 100 \cdot |0,1^5| = 100 \cdot 0,00001 = 0,001$.
Ответ: 0,001

ж) Для вычисления $-\sqrt{(-2)^{12}}$ представим $(-2)^{12}$ в виде квадрата: $(-2)^{12} = ((-2)^6)^2$.
$-\sqrt{(-2)^{12}} = -\sqrt{((-2)^6)^2} = -|(-2)^6| = -|64| = -64$.
Ответ: -64

з) Для вычисления $2,5\sqrt{(-0,1)^4}$ представим $(-0,1)^4$ в виде квадрата: $(-0,1)^4 = ((-0,1)^2)^2$.
$2,5\sqrt{(-0,1)^4} = 2,5\sqrt{((-0,1)^2)^2} = 2,5 \cdot |(-0,1)^2| = 2,5 \cdot |0,01| = 2,5 \cdot 0,01 = 0,025$.
Ответ: 0,025