Номер 554, страница 128 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Формула корней квадратного уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 554, страница 128.

554. Найдите значение выражения:

$$\begin{gathered} \frac{a-{\displaystyle \frac{2a-1}{a}}}{{\displaystyle \frac{1-a}{3a}}}=\frac{{\displaystyle \frac{a^2-(2a-1)}{a}}}{{\displaystyle \frac{1-a}{3a}}}=\frac{a^2-2a+1}{a}:\frac{1-a}{3a}= \\ =\frac{{(a-1)}^2}{a}·\frac{3a}{1-a}=\frac{{(1-a)}^2·3}{1-a}=(1-a)·3=3-3a \end{gathered}$$

при a=-1,5; 3-3*(-1,5)=3+4,5=7,5

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его.

Исходное выражение: $$ \frac{a - \frac{2a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3a}} $$ Сначала преобразуем числитель основной дроби, приведя его к общему знаменателю: $$ a - \frac{2a - 1}{a} = \frac{a \cdot a}{a} - \frac{2a - 1}{a} = \frac{a^2 - (2a - 1)}{a} = \frac{a^2 - 2a + 1}{a} $$ В числителе получилась формула квадрата разности: $a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$. Таким образом, числитель равен: $$ \frac{(a-1)^2}{a} $$ Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$ \frac{\frac{(a-1)^2}{a}}{\frac{1 - a}{3a}} $$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую: $$ \frac{(a-1)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1-a} $$ Заметим, что $(a-1)^2 = (-(1-a))^2 = (1-a)^2$. Заменим это в выражении для удобства сокращения: $$ \frac{(1-a)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1-a} $$ Сократим $a$ в числителе и знаменателе (это возможно, так как $a = -1,5 \neq 0$): $$ (1-a)^2 \cdot \frac{3}{1-a} $$ Сократим на $(1-a)$ (это возможно, так как $a = -1,5 \neq 1$): $$ (1-a) \cdot 3 = 3(1-a) $$ Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $a = -1,5$: $$ 3(1 - (-1,5)) = 3(1 + 1,5) = 3(2,5) = 7,5 $$

Ответ: 7,5.