Номер 559, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Решение задач. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 559, страница 130.

559. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м².

Пусть x(м) - одна сторона прямоугольного участка, тогда (x+100)м - другая сторона. Зная, что площадь участка равна 1200м², составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} x(x+10)=1200 \\ {x}^2+10x-1200=0 \\ D={10}^2-4·1·(-1200)=100+4800=4900 \\ x=\frac{-10\pm \sqrt{4900}}{2}; x=\frac{-10\pm 70}{2} \end{gathered}$$

x=30 или x=-40 - не удовлетворяет условию задачи x>0

2) 30+10=40(м)

3) P=(30+40)*2=140(м)

Ответ: 140м

Для решения задачи введем переменные. Пусть длина одной (меньшей) стороны прямоугольного участка равна $x$ метров. Тогда, согласно условию, длина другой стороны будет на 10 метров больше, то есть $(x + 10)$ метров.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его смежных сторон. По условию, площадь участка равна 1200 м?. Составим и решим уравнение:

$S = x \cdot (x + 10)$

$1200 = x^2 + 10x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 10x - 1200 = 0$

Для решения этого уравнения найдем дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$

$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40$

Так как длина стороны не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -40$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, длина меньшей стороны участка равна 30 м.

Теперь найдем длину большей стороны:

$x + 10 = 30 + 10 = 40$ м.

Итак, стороны участка равны 30 м и 40 м.

Длина изгороди равна периметру прямоугольного участка. Периметр ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

$P = 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140$ м.

Ответ: 140 м.