Номер 566, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Решение задач. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 566, страница 130.

566. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места?

Пусть x рядов в кинотеатре, тогда x+8 - число мест в ряду. Зная, что всего в кинотеатре 884 места, составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} x(x+8)=884 \\ {x}^2+8x-884=0 \\ D=8^2-4·1·(-884)=64+3536=3600 \\ x=\frac{-8\pm \sqrt{3600}}{2}; x=\frac{-8\pm 60}{2} \end{gathered}$$

x=26 или x=-34 - не удовлетворяет условию задачи x>0

Ответ: 26 рядов

Пусть $x$ — количество рядов в кинотеатре. Согласно условию задачи, число мест в каждом ряду на 8 больше числа рядов, следовательно, количество мест в одном ряду составляет $(x + 8)$.
Общее число мест в кинотеатре равно произведению количества рядов на количество мест в одном ряду. Зная, что всего в кинотеатре 884 места, мы можем составить следующее уравнение:
$x \cdot (x + 8) = 884$
Для решения этого уравнения раскроем скобки и приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 8x = 884$
$x^2 + 8x - 884 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-884) = 64 + 3536 = 3600$
Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 60}{2} = \frac{52}{2} = 26$
$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 60}{2} = \frac{-68}{2} = -34$
Поскольку количество рядов ($x$) не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -34$ не является решением задачи. Следовательно, единственно верное решение — $x = 26$.
Таким образом, в кинотеатре 26 рядов.
Проверим полученный результат: если в кинотеатре 26 рядов, то мест в каждом ряду будет $26 + 8 = 34$. Общее количество мест составит $26 \cdot 34 = 884$, что соответствует условию задачи.
Ответ: 26 рядов.