Номер 832, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 832, страница 184.

832. При каких значениях m и b пара (m; 3) является решением системы уравнений

$\left\{\begin{array}{l}-3x+y=9\\ 2x-by=-10\end{array}\right.$

(m; 3) - решение системы уравнений

$\left\{\begin{array}{l}-3m+3=9\\ 2m-3b=-10\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-3m=6\\ 2m-3b=-10\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}m=-2\\ 2·\left(-2\right)-3b=-10\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}m=-2\\ -4-3b=-10\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}m=-2\\ 3b=6\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}m=-2\\ b=2\end{array}\right.$

Ответ: при m=-2; при b=2

По условию, пара $(m; 3)$ является решением системы уравнений. Это означает, что при подстановке $x = m$ и $y = 3$ в оба уравнения системы, мы должны получить верные числовые равенства.

Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} -3x + y = 9, \\ 2x - by = -10. \end{cases} $$

Сначала подставим $x = m$ и $y = 3$ в первое уравнение, чтобы найти значение $m$: $$ -3(m) + 3 = 9 $$ $$ -3m = 9 - 3 $$ $$ -3m = 6 $$ $$ m = \frac{6}{-3} $$ $$ m = -2 $$

Теперь, зная значение $m$, мы можем найти $b$. Подставим $x = m = -2$ и $y = 3$ во второе уравнение системы: $$ 2(x) - b(y) = -10 $$ $$ 2(-2) - b(3) = -10 $$ $$ -4 - 3b = -10 $$ Перенесем $-4$ в правую часть уравнения: $$ -3b = -10 + 4 $$ $$ -3b = -6 $$ $$ b = \frac{-6}{-3} $$ $$ b = 2 $$

Таким образом, для того чтобы пара $(m; 3)$ была решением системы, значения параметров должны быть $m = -2$ и $b = 2$.

Ответ: $m = -2$, $b = 2$.