Номер 1000, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Свойства степени с целым показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1000, страница 220.

1000. Найдите значение выражения:

а) $0,2a^{-2}b^{4} \cdot 5a^{3}b^{-3}$ при $a = -0,125, b = 8;$

б) $\frac{1}{27}a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^{2}b^{4}$ при $a = \frac{1}{7}, b = \frac{1}{14}.$

а) Чтобы найти значение выражения $0,2a^{-2}b^4 \cdot 5a^3b^{-3}$ при $a = -0,125$ и $b = 8$, сначала упростим его. Для этого сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$0,2a^{-2}b^4 \cdot 5a^3b^{-3} = (0,2 \cdot 5) \cdot (a^{-2} \cdot a^3) \cdot (b^4 \cdot b^{-3})$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:

$(0,2 \cdot 5) \cdot a^{-2+3} \cdot b^{4+(-3)} = 1 \cdot a^1 \cdot b^1 = ab$

Теперь подставим заданные значения $a = -0,125$ и $b = 8$ в упрощенное выражение:

$ab = (-0,125) \cdot 8$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной для удобства вычисления: $-0,125 = -\frac{125}{1000} = -\frac{1}{8}$.

$(-\frac{1}{8}) \cdot 8 = -1$

Ответ: -1

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{27}a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^2b^4$ при $a = \frac{1}{7}$ и $b = \frac{1}{14}$, также сначала упростим его:

$\frac{1}{27}a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^2b^4 = (\frac{1}{27} \cdot 81) \cdot (a^{-1} \cdot a^2) \cdot (b^{-5} \cdot b^4)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(\frac{81}{27}) \cdot a^{-1+2} \cdot b^{-5+4} = 3 \cdot a^1 \cdot b^{-1} = 3ab^{-1}$

Так как $b^{-1} = \frac{1}{b}$, выражение принимает вид $\frac{3a}{b}$.

Теперь подставим значения $a = \frac{1}{7}$ и $b = \frac{1}{14}$ в полученное выражение:

$\frac{3a}{b} = \frac{3 \cdot \frac{1}{7}}{\frac{1}{14}} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{14}}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{3 \cdot 14}{7} = 3 \cdot 2 = 6$

Ответ: 6