Номер 996, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Свойства степени с целым показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 996, страница 220.

996. Представьте какими-либо тремя способами выражение $x^{-10}$ в виде произведения степеней.

Чтобы представить выражение $x^{-10}$ в виде произведения степеней, необходимо воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Это означает, что нам нужно найти наборы чисел (показателей степеней), сумма которых будет равна $-10$. Существует бесконечное количество таких комбинаций. Ниже приведены три примера.

Способ 1

Представим показатель степени $-10$ как сумму двух отрицательных целых чисел. Например, $-10 = (-4) + (-6)$.

Используя это разложение, получаем следующее произведение степеней:

$x^{-10} = x^{-4 + (-6)} = x^{-4} \cdot x^{-6}$

Ответ: $x^{-4} \cdot x^{-6}$

Способ 2

Представим показатель $-10$ как сумму положительного и отрицательного числа. Например, $-10 = 3 + (-13)$.

Тогда выражение можно записать в следующем виде:

$x^{-10} = x^{3 + (-13)} = x^3 \cdot x^{-13}$

Ответ: $x^3 \cdot x^{-13}$

Способ 3

Представим показатель $-10$ как сумму трех слагаемых. Например, $-10 = (-1) + (-2) + (-7)$.

В этом случае выражение можно представить в виде произведения трех степеней:

$x^{-10} = x^{-1 + (-2) + (-7)} = x^{-1} \cdot x^{-2} \cdot x^{-7}$

Ответ: $x^{-1} \cdot x^{-2} \cdot x^{-7}$