Номер 1002, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Свойства степени с целым показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1002, страница 221.

1002. Представьте степень в виде произведения:

а) $(a^{-1}b^{-1})^{-2}$;

б) $(x^3y^{-1})^2$;

в) $(0,5a^{-3}b^5)^{-12}$;

г) $(-2m^5n^{-3})^2$;

д) $(\frac{1}{3}p^{-2}q^2)^{-3}$;

е) $(-0,5x^{-3}y^4)^3$.

а) Чтобы представить степень $(a^{-1}b^{-1})^{-2}$ в виде произведения, необходимо каждый множитель в скобках возвести в эту степень. Для этого используем свойства степени: $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.

$(a^{-1}b^{-1})^{-2} = (a^{-1})^{-2} \cdot (b^{-1})^{-2} = a^{(-1) \cdot (-2)} \cdot b^{(-1) \cdot (-2)} = a^2b^2$.

Ответ: $a^2b^2$.

б) Для выражения $(x^3y^{-1})^2$ применим те же свойства степеней, что и в предыдущем пункте.

$(x^3y^{-1})^2 = (x^3)^2 \cdot (y^{-1})^2 = x^{3 \cdot 2} \cdot y^{(-1) \cdot 2} = x^6y^{-2}$.

Ответ: $x^6y^{-2}$.

в) Рассмотрим выражение $(0,5a^{-3}b^5)^{-12}$. Возведем каждый множитель в степень -12.

$(0,5a^{-3}b^5)^{-12} = (0,5)^{-12} \cdot (a^{-3})^{-12} \cdot (b^5)^{-12}$.

Вычислим значение каждого множителя по отдельности:

$(0,5)^{-12} = (\frac{1}{2})^{-12} = 2^{12} = 4096$.

$(a^{-3})^{-12} = a^{(-3) \cdot (-12)} = a^{36}$.

$(b^5)^{-12} = b^{5 \cdot (-12)} = b^{-60}$.

Объединив результаты, получаем произведение: $4096a^{36}b^{-60}$.

Ответ: $4096a^{36}b^{-60}$.

г) Упростим выражение $(-2m^5n^{-3})^2$. Возведем в квадрат каждый множитель в скобках.

$(-2m^5n^{-3})^2 = (-2)^2 \cdot (m^5)^2 \cdot (n^{-3})^2 = 4 \cdot m^{5 \cdot 2} \cdot n^{(-3) \cdot 2} = 4m^{10}n^{-6}$.

Ответ: $4m^{10}n^{-6}$.

д) Представим в виде произведения степень $(\frac{1}{3}p^{-2}q^2)^{-3}$.

$(\frac{1}{3}p^{-2}q^2)^{-3} = (\frac{1}{3})^{-3} \cdot (p^{-2})^{-3} \cdot (q^2)^{-3}$.

Вычислим каждый множитель:

$(\frac{1}{3})^{-3} = 3^3 = 27$.

$(p^{-2})^{-3} = p^{(-2) \cdot (-3)} = p^6$.

$(q^2)^{-3} = q^{2 \cdot (-3)} = q^{-6}$.

Итоговое выражение имеет вид: $27p^6q^{-6}$.

Ответ: $27p^6q^{-6}$.

е) Упростим выражение $(-0,5x^{-3}y^4)^3$. Возведем в куб каждый множитель.

$(-0,5x^{-3}y^4)^3 = (-0,5)^3 \cdot (x^{-3})^3 \cdot (y^4)^3$.

Вычислим каждый множитель:

$(-0,5)^3 = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8} = -0,125$.

$(x^{-3})^3 = x^{(-3) \cdot 3} = x^{-9}$.

$(y^4)^3 = y^{4 \cdot 3} = y^{12}$.

Итоговое выражение: $-0,125x^{-9}y^{12}$.

Ответ: $-0,125x^{-9}y^{12}$.