Номер 998, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Свойства степени с целым показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 998, страница 220.

998. Представьте в виде степени с основанием x частное:

а) $x^{10} : x^{12};$

б) $x^0 : x^{-5};$

в) $x^{n - 1} : x^{-8}$, где $n$ — целое число;

г) $x^6 : x^{n + 2}$, где $n$ — целое число.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит: при делении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула выглядит следующим образом: $x^a : x^b = x^{a-b}$.

а) $x^{10} : x^{12}$

Применим правило деления степеней. В данном случае показатель степени делимого $a = 10$, а показатель степени делителя $b = 12$.

$x^{10} : x^{12} = x^{10-12} = x^{-2}$

Ответ: $x^{-2}$

б) $x^0 : x^{-5}$

Используем то же правило. Показатель степени делимого $a = 0$, а показатель степени делителя $b = -5$.

$x^0 : x^{-5} = x^{0 - (-5)} = x^{0+5} = x^5$

Ответ: $x^5$

в) $x^{n-1} : x^{-8}$, где $n$ — целое число

Применим правило деления степеней. Показатель степени делимого $a = n-1$, а показатель степени делителя $b = -8$.

$x^{n-1} : x^{-8} = x^{(n-1) - (-8)} = x^{n-1+8} = x^{n+7}$

Ответ: $x^{n+7}$

г) $x^6 : x^{n+2}$, где $n$ — целое число

Снова используем правило деления степеней. Показатель степени делимого $a = 6$, а показатель степени делителя $b = n+2$.

$x^6 : x^{n+2} = x^{6 - (n+2)} = x^{6-n-2} = x^{4-n}$

Ответ: $x^{4-n}$