Номер 999, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Свойства степени с целым показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 999, страница 220.

999. Упростите выражение:

a) $1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b;$

б) $-\frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2};$

в) $0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4};$

г) $3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy;$

д) $\frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5};$

е) $3\frac{1}{3}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20}.$

а) Для упрощения выражения $1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b$ сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, а затем применим свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b = (1,5 \cdot 6) \cdot (a^1 \cdot a^{-2}) \cdot (b^{-3} \cdot b^1) = 9 \cdot a^{1+(-2)} \cdot b^{-3+1} = 9a^{-1}b^{-2}$.
Ответ: $9a^{-1}b^{-2}$

б) Для упрощения выражения $\frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2}$ выполним умножение коэффициентов и сложим показатели степеней для одинаковых оснований:
$\frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2} = (\frac{3}{4} \cdot 8) \cdot (m^{-2} \cdot m^3) \cdot (n^4 \cdot n^{-2}) = 6 \cdot m^{-2+3} \cdot n^{4+(-2)} = 6mn^2$.
Ответ: $6mn^2$

в) Для упрощения выражения $0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4}$ перемножим коэффициенты и переменные. Учтем, что $x^m \cdot x^{-m} = x^0 = 1$.
$0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4} = (0,6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (c^2 \cdot c^{-2}) \cdot (d^4 \cdot d^{-4}) = 0,2 \cdot c^{2-2} \cdot d^{4-4} = 0,2 \cdot c^0 \cdot d^0 = 0,2 \cdot 1 \cdot 1 = 0,2$.
Ответ: $0,2$

г) Для упрощения выражения $3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной и выполним действия со степенями.
$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$.
$(\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{8}) \cdot (x^{-1} \cdot x^1) \cdot (y^{-5} \cdot y^1) = \frac{16}{8} \cdot x^{-1+1} \cdot y^{-5+1} = 2 \cdot x^0 \cdot y^{-4} = 2 \cdot 1 \cdot y^{-4} = 2y^{-4}$.
Ответ: $2y^{-4}$

д) Для упрощения выражения $\frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5}$ перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней для $p$ и $q$:
$\frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}) \cdot (p^{-1} \cdot p^2) \cdot (q^{-3} \cdot q^{-5}) = \frac{1}{12} \cdot p^{-1+2} \cdot q^{-3+(-5)} = \frac{1}{12}pq^{-8}$.
Ответ: $\frac{1}{12}pq^{-8}$

е) Для упрощения выражения $3\frac{1}{3}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20}$ преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$; $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
$(\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5}) \cdot (a^5 \cdot a^{-1}) \cdot (b^{-18} \cdot b^{20}) = \frac{10}{5} \cdot a^{5-1} \cdot b^{-18+20} = 2a^4b^2$.
Ответ: $2a^4b^2$