Номер 1001, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Свойства степени с целым показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1001, страница 220.

1001. Упростите выражение и найдите его значение:

а) $1,6x^{-1}y^{12} \cdot 5x^3y^{-11}$ при $x = -0,2$, $y = 0,7$;

б) $\frac{5}{6}x^{-3}y^3 \cdot 30x^3y^{-4}$ при $x = 127$, $y = \frac{1}{5}$.

а)

Сначала упростим данное выражение, сгруппировав коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$1,6x^{-1}y^{12} \cdot 5x^{3}y^{-11} = (1,6 \cdot 5) \cdot (x^{-1} \cdot x^{3}) \cdot (y^{12} \cdot y^{-11})$

Для умножения степеней с одинаковыми основаниями используем правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$(1,6 \cdot 5) \cdot x^{-1+3} \cdot y^{12+(-11)} = 8 \cdot x^2 \cdot y^1 = 8x^2y$

Теперь подставим значения $x = -0,2$ и $y = 0,7$ в упрощенное выражение:

$8x^2y = 8 \cdot (-0,2)^2 \cdot 0,7$

Вычислим значение:

$8 \cdot (0,04) \cdot 0,7 = 0,32 \cdot 0,7 = 0,224$

Ответ: 0,224.

б)

Сначала упростим выражение, сгруппировав коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$\frac{5}{6}x^{-3}y^{3} \cdot 30x^{3}y^{-4} = (\frac{5}{6} \cdot 30) \cdot (x^{-3} \cdot x^{3}) \cdot (y^{3} \cdot y^{-4})$

Используем правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$(\frac{5 \cdot 30}{6}) \cdot x^{-3+3} \cdot y^{3+(-4)} = (5 \cdot 5) \cdot x^0 \cdot y^{-1}$

Так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1 ($x^0 = 1$), а степень с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$25 \cdot 1 \cdot y^{-1} = 25y^{-1} = \frac{25}{y}$

Теперь подставим значение $y = -\frac{1}{5}$ в упрощенное выражение. Значение $x = 127$ не влияет на результат.

$\frac{25}{y} = \frac{25}{-\frac{1}{5}} = 25 \div (-\frac{1}{5}) = 25 \cdot (-5) = -125$

Ответ: -125.