Номер 1132, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1132, страница 256.

1132. Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения — за 6 ч. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?

Для решения этой задачи введем следующие обозначения: $S$ – расстояние между пристанями А и В, $v_{т}$ – собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), $v_{р}$ – скорость течения реки. Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя.

Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по~теч.} = v_{т} + v_{р}$.

Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против~теч.} = v_{т} - v_{р}$.

Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, где $v$ – скорость, а $t$ – время, составим систему уравнений на основе данных из условия задачи.

1. Теплоход проходит расстояние $S$ по течению за 5 часов, следовательно: $S = (v_{т} + v_{р}) \cdot 5$.

2. Он же проходит расстояние $S$ против течения за 6 часов, следовательно: $S = (v_{т} - v_{р}) \cdot 6$.

Из этих уравнений мы можем выразить скорости через расстояние $S$:

Скорость по течению: $v_{т} + v_{р} = \frac{S}{5}$.

Скорость против течения: $v_{т} - v_{р} = \frac{S}{6}$.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений. Нам нужно найти время движения плота, а для этого необходимо знать скорость течения $v_{р}$. Чтобы найти $v_{р}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{т} + v_{р}) - (v_{т} - v_{р}) = \frac{S}{5} - \frac{S}{6}$

Раскрыв скобки и упростив левую часть, и приведя к общему знаменателю правую часть, получаем:

$v_{т} + v_{р} - v_{т} + v_{р} = S \cdot (\frac{6}{30} - \frac{5}{30})$

$2v_{р} = S \cdot \frac{1}{30}$

Отсюда находим скорость течения реки, которая равна скорости плота:

$v_{р} = \frac{S}{2 \cdot 30} = \frac{S}{60}$

Теперь, зная скорость плота ($v_{р}$), мы можем найти время $t_{плота}$, за которое он проплывет расстояние $S$. Используем ту же формулу $t = \frac{S}{v}$:

$t_{плота} = \frac{S}{v_{р}}$

Подставим найденное выражение для $v_{р}$:

$t_{плота} = \frac{S}{S/60} = S \cdot \frac{60}{S} = 60$ часов.

Ответ: 60 часов.