Номер 1133, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1133, страница 256.

1133. Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

• $v_к$ — собственная скорость катера (в км/ч).
• $v_т$ — скорость течения реки (в км/ч).
• $t$ — время движения (в часах).

Когда катер движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения. Скорость катера по течению равна $v_к + v_т$. За время $t$ катер прошел по течению 90 км. Мы можем записать это в виде уравнения, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$:
$(v_к + v_т) \cdot t = 90$

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Скорость катера против течения равна $v_к - v_т$. За то же время $t$ катер прошел против течения 70 км. Запишем второе уравнение:
$(v_к - v_т) \cdot t = 70$

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому его скорость равна скорости течения реки, то есть $v_т$. Нам необходимо найти расстояние, которое проплывет плот за то же самое время $t$. Обозначим это расстояние $S_{плот}$.
$S_{плот} = v_т \cdot t$

Мы получили систему из двух уравнений:
1) $(v_к + v_т) \cdot t = 90 \implies v_к \cdot t + v_т \cdot t = 90$
2) $(v_к - v_т) \cdot t = 70 \implies v_к \cdot t - v_т \cdot t = 70$

Чтобы найти искомое значение $v_т \cdot t$, можно вычесть второе уравнение из первого:
$(v_к \cdot t + v_т \cdot t) - (v_к \cdot t - v_т \cdot t) = 90 - 70$

Раскроем скобки и упростим выражение:
$v_к \cdot t + v_т \cdot t - v_к \cdot t + v_т \cdot t = 20$
$2 \cdot (v_т \cdot t) = 20$

Теперь найдем значение произведения $v_т \cdot t$, которое и является расстоянием, пройденным плотом:
$v_т \cdot t = \frac{20}{2} = 10$

Таким образом, расстояние, которое проплывет плот за это время, составляет 10 км.

Ответ: 10 км.