Номер 143, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 143, страница 35.

143. Из формулы $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} $ выразите:

а) переменную c через a и b;

б) переменную b через a и c.

а) Чтобы выразить переменную $c$ через $a$ и $b$ из формулы $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$, выполним следующие действия:

1. Сложим дроби в левой части уравнения. Для этого приведем их к общему знаменателю $ab$:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$

2. Теперь исходное уравнение принимает вид:

$\frac{a+b}{ab} = \frac{1}{c}$

3. Перед нами пропорция. Чтобы найти $c$, мы можем "перевернуть" обе части уравнения (то есть найти обратные величины для каждой из частей):

$c = \frac{ab}{a+b}$

Ответ: $c = \frac{ab}{a+b}$

б) Чтобы выразить переменную $b$ через $a$ и $c$ из той же формулы $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$, поступим следующим образом:

1. Изолируем слагаемое, содержащее переменную $b$, в одной части уравнения. Для этого перенесем $\frac{1}{a}$ из левой части в правую, изменив знак:

$\frac{1}{b} = \frac{1}{c} - \frac{1}{a}$

2. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $ac$:

$\frac{1}{b} = \frac{a}{ac} - \frac{c}{ac} = \frac{a-c}{ac}$

3. Теперь, чтобы найти $b$, "перевернем" обе части полученного уравнения:

$b = \frac{ac}{a-c}$

Ответ: $b = \frac{ac}{a-c}$