Номер 147, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 147, страница 36.

147. В каких координатных четвертях расположен график функции $y = kx$, если $k > 0$? если $k < 0$?

Функция $y = kx$ — это прямая пропорциональность. Ее график — это прямая линия, которая всегда проходит через начало координат (точку с координатами $(0, 0)$). Угловой коэффициент $k$ определяет наклон этой прямой и, соответственно, координатные четверти, в которых она расположена.

Вспомним знаки координат $(x, y)$ по четвертям:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

если $k > 0$

В этом случае коэффициент $k$ является положительным числом. Из уравнения $y = kx$ следует, что знаки переменных $x$ и $y$ будут совпадать.

• Если мы берем положительное значение $x$ ($x > 0$), то $y = kx$ также будет положительным ($y > 0$), так как произведение двух положительных чисел положительно. Точки с такими координатами ($x > 0, y > 0$) лежат в I координатной четверти.
• Если мы берем отрицательное значение $x$ ($x < 0$), то $y = kx$ также будет отрицательным ($y < 0$), так как произведение положительного числа на отрицательное отрицательно. Точки с такими координатами ($x < 0, y < 0$) лежат в III координатной четверти.

Таким образом, при $k > 0$ график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: в I и III координатных четвертях.

если $k < 0$

В этом случае коэффициент $k$ является отрицательным числом. Из уравнения $y = kx$ следует, что знаки переменных $x$ и $y$ будут противоположными.

• Если мы берем положительное значение $x$ ($x > 0$), то $y = kx$ будет отрицательным ($y < 0$), так как произведение отрицательного числа на положительное отрицательно. Точки с такими координатами ($x > 0, y < 0$) лежат в IV координатной четверти.
• Если мы берем отрицательное значение $x$ ($x < 0$), то $y = kx$ будет положительным ($y > 0$), так как произведение двух отрицательных чисел положительно. Точки с такими координатами ($x < 0, y > 0$) лежат во II координатной четверти.

Таким образом, при $k < 0$ график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: во II и IV координатных четвертях.