Номер 145, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 145, страница 36.

145. От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение, основанное на том, что расстояние, пройденное лодкой от пристани, равно расстоянию, пройденному ею обратно к пристани.

Пусть $x$ км/ч — искомая скорость течения реки.

1. Движение лодки против течения

Собственная скорость лодки равна $10$ км/ч. Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения:
$V_{против} = 10 - x$ км/ч.

Лодка двигалась против течения в течение 45 минут. Переведем это время в часы:
$t_1 = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч}$.

За это время лодка отплыла от пристани на расстояние $S_1$, которое можно найти по формуле $S = V \times t$:
$S_1 = (10 - x) \times \frac{3}{4}$ км.

2. Возвращение лодки к пристани

После поломки мотора лодка дрейфовала по течению. Ее скорость в этом случае была равна скорости течения реки:
$V_{по} = x$ км/ч.

Время возвращения к пристани составило $t_2 = 3$ ч.

За это время лодка прошла расстояние $S_2$:
$S_2 = x \times 3$ км.

3. Составление и решение уравнения

Поскольку лодка вернулась в исходную точку (к пристани), расстояние, которое она проплыла от пристани, равно расстоянию, которое она проплыла обратно. Следовательно, $S_1 = S_2$.
Приравняем выражения для этих расстояний:
$(10 - x) \times \frac{3}{4} = 3x$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$.
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
$3 \times (10 - x) = 4 \times (3x)$
Раскроем скобки:
$30 - 3x = 12x$
Перенесем все члены с $x$ в правую часть уравнения:
$30 = 12x + 3x$
$30 = 15x$
Найдем $x$:
$x = \frac{30}{15}$
$x = 2$

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.