Номер 172, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 172, страница 42.

172. Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик — за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?

Для решения задачи необходимо определить производительность (скорость работы) мастера и ученика, а затем их совместную производительность. Примем весь объем одного заказа за 1.

1. Найдем производительность мастера.
Мастер выполняет 1 заказ за 4 часа, следовательно, его производительность $P_м$ равна: $P_м = \frac{1 \text{ заказ}}{4 \text{ часа}} = \frac{1}{4}$ заказа/час.

2. Найдем производительность ученика.
Ученик выполняет 1 заказ за 6 часов, следовательно, его производительность $P_у$ равна: $P_у = \frac{1 \text{ заказ}}{6 \text{ часов}} = \frac{1}{6}$ заказа/час.

3. Найдем их совместную производительность.
При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность $P_{общ}$, приведя дроби к общему знаменателю 12: $P_{общ} = P_м + P_у = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ заказа/час.

4. Найдем время на выполнение двух заказов.
Общий объем работы $A$ составляет 2 заказа. Время $t$ находится по формуле $t = \frac{A}{P}$. $t = \frac{2}{P_{общ}} = \frac{2}{\frac{5}{12}} = 2 \cdot \frac{12}{5} = \frac{24}{5}$ часа.

5. Переведем полученное время в часы и минуты.
$\frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$ часа. Так как в 1 часе 60 минут, найдем, чему равна дробная часть: $\frac{4}{5} \text{ часа} = \frac{4}{5} \cdot 60 \text{ минут} = 4 \cdot 12 \text{ минут} = 48 \text{ минут}$. Следовательно, общее время составляет 4 часа 48 минут.

Ответ: 4 часа 48 минут.