Номер 178, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 178, страница 43.

178. Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $t$ — это время в часах, которое ехал скорый поезд до встречи с пассажирским поездом. Это искомая величина.

Скорость скорого поезда $v_{ск} = 110$ км/ч. Расстояние, которое он проехал за время $t$, равно:

$S_{ск} = v_{ск} \cdot t = 110t$

Поскольку скорый поезд вышел на 1 час раньше, пассажирский поезд к моменту встречи находился в пути на 1 час меньше, то есть $(t-1)$ час. Скорость пассажирского поезда $v_{пасс} = 90$ км/ч. Расстояние, которое он проехал, равно:

$S_{пасс} = v_{пасс} \cdot (t - 1) = 90(t - 1)$

Поезда двигались навстречу друг другу, и в момент встречи сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между станциями, которое составляет 710 км. Составим и решим уравнение:

$S_{ск} + S_{пасс} = 710$

$110t + 90(t - 1) = 710$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$110t + 90t - 90 = 710$

Приведем подобные слагаемые:

$200t - 90 = 710$

Перенесем число -90 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$200t = 710 + 90$

$200t = 800$

Теперь найдем $t$, разделив обе части уравнения на 200:

$t = \frac{800}{200}$

$t = 4$

Таким образом, скорый поезд встретится с пассажирским через 4 часа после своего отправления.

Проверка:

За 4 часа скорый поезд проедет $110 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 440$ км.
Пассажирский поезд будет в пути на 1 час меньше, то есть $4 - 1 = 3$ часа. За это время он проедет $90 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 270$ км.
Общее расстояние, которое они проехали вместе, составляет $440 \text{ км} + 270 \text{ км} = 710$ км, что совпадает с расстоянием между станциями.

Ответ: 4 часа.