Номер 185, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция y=k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 185, страница 47.

185. Постройте график функции, заданной формулой $y = \frac{-8}{x}$.

Найдите по графику:

а) значение y, соответствующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;

б) значение x, которому соответствует значение y, равное 8; -2.

Для построения графика функции $y = \frac{-8}{x}$ составим таблицу значений. Данная функция является обратной пропорциональностью, ее график — гипербола. Поскольку коэффициент $k = -8 < 0$, ветви гиперболы будут расположены во II и IV координатных четвертях.

Составим таблицу значений для нескольких точек:

x	y
-8	1
-4	2
-2	4
-1	8
1	-8
2	-4
4	-2
8	-1

Построив график по этим точкам, найдем требуемые значения.

а) значение y, соответствующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;

Чтобы найти значение $y$ по графику, нужно найти на оси абсцисс (оси $Ox$) заданное значение $x$, провести перпендикуляр до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (оси $Oy$). Полученное значение на оси $Oy$ и будет искомым значением $y$.

• При $x = 4$, находим на графике точку с абсциссой 4. Ордината этой точки равна -2. Проверим вычислением: $y = \frac{-8}{4} = -2$.
• При $x = 2,5$, находим на графике точку с абсциссой 2,5. Ордината этой точки приблизительно равна -3,2. Проверим вычислением: $y = \frac{-8}{2,5} = \frac{-80}{25} = \frac{-16}{5} = -3,2$.
• При $x = 1,5$, находим на графике точку с абсциссой 1,5. Ордината этой точки приблизительно равна -5,3. Проверим вычислением: $y = \frac{-8}{1,5} = \frac{-8}{3/2} = -\frac{16}{3} \approx -5,33$.
• При $x = -1$, находим на графике точку с абсциссой -1. Ордината этой точки равна 8. Проверим вычислением: $y = \frac{-8}{-1} = 8$.
• При $x = -2,5$, находим на графике точку с абсциссой -2,5. Ордината этой точки приблизительно равна 3,2. Проверим вычислением: $y = \frac{-8}{-2,5} = \frac{-80}{-25} = \frac{16}{5} = 3,2$.

Ответ: при $x=4, y=-2$; при $x=2,5, y=-3,2$; при $x=1,5, y \approx -5,33$; при $x=-1, y=8$; при $x=-2,5, y=3,2$.

б) значение x, которому соответствует значение y, равное 8; -2.

Чтобы найти значение $x$ по графику, нужно найти на оси ординат (оси $Oy$) заданное значение $y$, провести перпендикуляр до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси абсцисс (оси $Ox$). Полученное значение на оси $Ox$ и будет искомым значением $x$.

• При $y = 8$, находим на графике точку с ординатой 8. Абсцисса этой точки равна -1. Проверим вычислением: $8 = \frac{-8}{x} \implies 8x = -8 \implies x = -1$.
• При $y = -2$, находим на графике точку с ординатой -2. Абсцисса этой точки равна 4. Проверим вычислением: $-2 = \frac{-8}{x} \implies -2x = -8 \implies x = 4$.

Ответ: при $y=8, x=-1$; при $y=-2, x=4$.