Номер 182, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция y=k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 182, страница 46.

182. Обратная пропорциональность задана формулой $y = \frac{10}{x}$. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка $A(-0,05; -200)$; $B(-0,1; 100)$; $C(400; 0,025)$; $D(500; -0,02)$.

Задана функция обратной пропорциональности $y = \frac{10}{x}$.

1. Найдем значения функции, соответствующие заданным значениям аргумента.

• При $x = 100$:
  $y = \frac{10}{100} = 0,1$
  Ответ: 0,1.

• При $x = 1000$:
  $y = \frac{10}{1000} = 0,01$
  Ответ: 0,01.

• При $x = 0,1$:
  $y = \frac{10}{0,1} = 100$
  Ответ: 100.

• При $x = 0,02$:
  $y = \frac{10}{0,02} = \frac{1000}{2} = 500$
  Ответ: 500.

2. Определим, принадлежит ли графику этой функции каждая из точек.

Точка принадлежит графику функции, если ее координаты удовлетворяют уравнению функции. Для проверки подставим координаты $x$ и $y$ каждой точки в уравнение $y = \frac{10}{x}$ и проверим, выполняется ли равенство.

A(–0,05; –200)
Подставляем координаты точки: $x = -0,05$ и $y = -200$.
Проверяем равенство: $-200 = \frac{10}{-0,05}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{-0,05} = -200$.
Равенство $-200 = -200$ является верным.
Ответ: точка A принадлежит графику функции.

B(–0,1; 100)
Подставляем координаты точки: $x = -0,1$ и $y = 100$.
Проверяем равенство: $100 = \frac{10}{-0,1}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{-0,1} = -100$.
Равенство $100 = -100$ является неверным.
Ответ: точка B не принадлежит графику функции.

C(400; 0,025)
Подставляем координаты точки: $x = 400$ и $y = 0,025$.
Проверяем равенство: $0,025 = \frac{10}{400}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{400} = \frac{1}{40} = 0,025$.
Равенство $0,025 = 0,025$ является верным.
Ответ: точка C принадлежит графику функции.

D(500; –0,02)
Подставляем координаты точки: $x = 500$ и $y = -0,02$.
Проверяем равенство: $-0,02 = \frac{10}{500}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{500} = \frac{1}{50} = 0,02$.
Равенство $-0,02 = 0,02$ является неверным.
Ответ: точка D не принадлежит графику функции.