Страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

179. Функция задана формулой $y = \frac{8}{x}$. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.

Для заполнения таблицы необходимо вычислить недостающие значения x и y, используя заданную формулу функции $y = \frac{8}{x}$.

• Если известно значение x, мы вычисляем y, подставляя x в формулу.
• Если известно значение y, мы находим x, выразив его из формулы: $x = \frac{8}{y}$.

Проведем вычисления для каждой пустой ячейки таблицы:

Для x = -4:
Подставляем значение x в формулу функции: $y = \frac{8}{-4} = -2$
Ответ: -2

Для y = -4:
Подставляем значение y в формулу для x: $x = \frac{8}{-4} = -2$
Ответ: -2

Для x = -0,25:
Подставляем значение x в формулу функции. Для удобства можно представить -0,25 как $-\frac{1}{4}$: $y = \frac{8}{-0,25} = \frac{8}{-\frac{1}{4}} = 8 \cdot (-4) = -32$
Ответ: -32

Для x = 2:
Подставляем значение x в формулу функции: $y = \frac{8}{2} = 4$
Ответ: 4

Для x = 5:
Подставляем значение x в формулу функции: $y = \frac{8}{5} = 1,6$
Ответ: 1,6

Для x = 16:
Подставляем значение x в формулу функции: $y = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0,5$
Ответ: 0,5

Для y = 0,4:
Подставляем значение y в формулу для x. Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{8}{0,4} = \frac{80}{4} = 20$
Ответ: 20

Заполненная таблица:

181. Двигаясь со скоростью $v$ км/ч, поезд проходит расстояние между городами $A$ и $B$, равное 600 км, за $t$ ч. Запишите формулу, выражающую зависимость:

а) $v$ от $t$;

$v = \frac{600}{t}$

б) $t$ от $v$.

$t = \frac{600}{v}$

Для решения задачи воспользуемся основной формулой, которая связывает расстояние, скорость и время: $S = v \cdot t$, где $S$ — это расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

По условию задачи, расстояние между городами А и В равно 600 км. Подставим это значение в формулу и получим основное уравнение для нашей задачи: $600 = v \cdot t$.

а) v от t

Чтобы выразить зависимость скорости $v$ от времени $t$, нам нужно решить уравнение $600 = v \cdot t$ относительно переменной $v$. Для этого разделим обе части уравнения на $t$:

$v = \frac{600}{t}$

Эта формула показывает, как скорость поезда ($v$) зависит от времени в пути ($t$).

Ответ: $v = \frac{600}{t}$

б) t от v

Чтобы выразить зависимость времени $t$ от скорости $v$, нам нужно решить то же самое уравнение $600 = v \cdot t$ относительно переменной $t$. Для этого разделим обе части уравнения на $v$:

$t = \frac{600}{v}$

Эта формула показывает, как время в пути ($t$) зависит от скорости поезда ($v$).

Ответ: $t = \frac{600}{v}$

183. Известно, что некоторая функция — обратная пропорциональность. Задайте её формулой, зная, что значению аргумента, равному 2, соответствует значение функции, равное 12.

По определению, обратная пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — аргумент, $y$ — значение функции, а $k$ — не равный нулю коэффициент пропорциональности.

В условии задачи дано, что при значении аргумента $x = 2$, значение функции $y = 12$. Мы можем использовать эти данные для нахождения коэффициента $k$.

Подставим известные значения в общую формулу:

$12 = \frac{k}{2}$

Теперь решим это уравнение относительно $k$. Для этого умножим обе части уравнения на 2:

$k = 12 \cdot 2$

$k = 24$

Мы нашли коэффициент пропорциональности. Теперь мы можем записать итоговую формулу для данной функции, подставив значение $k=24$ в общую формулу обратной пропорциональности:

$y = \frac{24}{x}$

Ответ: $y = \frac{24}{x}$

180. Обратная пропорциональность задана формулой $y = \frac{120}{x}$. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.

Для заполнения таблицы воспользуемся данной формулой обратной пропорциональности $y = \frac{120}{x}$.

В случаях, когда дано значение $x$, мы подставляем его в формулу для нахождения $y$.

В случаях, когда дано значение $y$, мы выражаем $x$ из формулы, получая $x = \frac{120}{y}$, и подставляем в неё известное значение $y$.

1. Вычисление для $x = -1200$:

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{-1200} = -\frac{12}{120} = -\frac{1}{10} = -0,1$

Ответ: -0,1

2. Вычисление для $x = -600$:

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{-600} = -\frac{12}{60} = -\frac{1}{5} = -0,2$

Ответ: -0,2

3. Вычисление для $y = -0,5$:

Подставляем значение $y$ в формулу $x = \frac{120}{y}$:

$x = \frac{120}{-0,5} = \frac{120}{-1/2} = 120 \cdot (-2) = -240$

Ответ: -240

4. Вычисление для $y = -1$:

Подставляем значение $y$ в формулу $x = \frac{120}{y}$:

$x = \frac{120}{-1} = -120$

Ответ: -120

5. Вычисление для $x = 76$:

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{76}$

Сокращаем дробь на 4:

$y = \frac{120 \div 4}{76 \div 4} = \frac{30}{19}$

Ответ: $\frac{30}{19}$

6. Вычисление для $x = 120$:

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{120} = 1$

Ответ: 1

7. Вычисление для $y = 0,4$:

Подставляем значение $y$ в формулу $x = \frac{120}{y}$:

$x = \frac{120}{0,4} = \frac{1200}{4} = 300$

Ответ: 300

8. Вычисление для $x = 1000$:

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{1000} = \frac{12}{100} = 0,12$

Ответ: 0,12

Заполненная таблица:

182. Обратная пропорциональность задана формулой $y = \frac{10}{x}$. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка $A(-0,05; -200)$; $B(-0,1; 100)$; $C(400; 0,025)$; $D(500; -0,02)$.

Задана функция обратной пропорциональности $y = \frac{10}{x}$.

1. Найдем значения функции, соответствующие заданным значениям аргумента.

• При $x = 100$:
  $y = \frac{10}{100} = 0,1$
  Ответ: 0,1.

• При $x = 1000$:
  $y = \frac{10}{1000} = 0,01$
  Ответ: 0,01.

• При $x = 0,1$:
  $y = \frac{10}{0,1} = 100$
  Ответ: 100.

• При $x = 0,02$:
  $y = \frac{10}{0,02} = \frac{1000}{2} = 500$
  Ответ: 500.

2. Определим, принадлежит ли графику этой функции каждая из точек.

Точка принадлежит графику функции, если ее координаты удовлетворяют уравнению функции. Для проверки подставим координаты $x$ и $y$ каждой точки в уравнение $y = \frac{10}{x}$ и проверим, выполняется ли равенство.

A(–0,05; –200)
Подставляем координаты точки: $x = -0,05$ и $y = -200$.
Проверяем равенство: $-200 = \frac{10}{-0,05}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{-0,05} = -200$.
Равенство $-200 = -200$ является верным.
Ответ: точка A принадлежит графику функции.

B(–0,1; 100)
Подставляем координаты точки: $x = -0,1$ и $y = 100$.
Проверяем равенство: $100 = \frac{10}{-0,1}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{-0,1} = -100$.
Равенство $100 = -100$ является неверным.
Ответ: точка B не принадлежит графику функции.

C(400; 0,025)
Подставляем координаты точки: $x = 400$ и $y = 0,025$.
Проверяем равенство: $0,025 = \frac{10}{400}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{400} = \frac{1}{40} = 0,025$.
Равенство $0,025 = 0,025$ является верным.
Ответ: точка C принадлежит графику функции.

D(500; –0,02)
Подставляем координаты точки: $x = 500$ и $y = -0,02$.
Проверяем равенство: $-0,02 = \frac{10}{500}$.
Вычисляем правую часть: $\frac{10}{500} = \frac{1}{50} = 0,02$.
Равенство $-0,02 = 0,02$ является неверным.
Ответ: точка D не принадлежит графику функции.