Номер 184, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция y=k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 184, страница 47.

184. На рисунке 6 построен график функции, заданной формулой $y = \frac{8}{x}$. Найдите по графику:

a) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному 2; 4; –1; –4; –5;

б) значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное –4; –2; 8.

Рис. 6

а) значение y, соответствующее значению x, равному 2; 4; –1; –4; –5;

Для нахождения значения y по графику для заданного значения x, необходимо найти на горизонтальной оси (оси абсцисс) заданное значение x, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси ординат). Точка пересечения с осью ординат и будет искомым значением y.

• При $x = 2$: находим на оси x значение 2, поднимаемся до графика и движемся к оси y. Соответствующая точка на графике имеет ординату $y = 4$.
• При $x = 4$: соответствующая точка на графике имеет ординату $y = 2$.
• При $x = -1$: соответствующая точка на графике имеет ординату $y = -8$.
• При $x = -4$: соответствующая точка на графике имеет ординату $y = -2$.
• При $x = -5$: находим на оси x значение -5. Соответствующая точка на графике имеет ординату между -1 и -2. Для точного значения воспользуемся формулой: $y = \frac{8}{-5} = -1.6$.

Ответ: при $x=2$, $y=4$; при $x=4$, $y=2$; при $x=-1$, $y=-8$; при $x=-4$, $y=-2$; при $x=-5$, $y=-1.6$.

б) значение x, которому соответствует значение y, равное –4; –2; 8.

Для нахождения значения x по графику для заданного значения y, необходимо найти на вертикальной оси (оси ординат) заданное значение y, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения провести вертикальную линию до горизонтальной оси (оси абсцисс). Точка пересечения с осью абсцисс и будет искомым значением x.

• При $y = -4$: соответствующая точка на графике имеет абсциссу $x = -2$.
• При $y = -2$: соответствующая точка на графике имеет абсциссу $x = -4$.
• При $y = 8$: соответствующая точка на графике имеет абсциссу $x = 1$.

Ответ: при $y=-4$, $x=-2$; при $y=-2$, $x=-4$; при $y=8$, $x=1$.

---

Сначала построим график функции $y = -\frac{8}{x}$. Эта функция является обратной пропорциональностью, и её график — гипербола. Поскольку коэффициент $k = -8$ отрицательный, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.Для построения графика составим таблицу значений:

x	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
y	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными кривыми, мы получим график гиперболы. Теперь, используя построенный график (и формулу для точности), найдём требуемые значения.

а) значение y, соответствующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; –1; –2,5;

Находим значения y по графику или вычисляем по формуле $y = -\frac{8}{x}$:

• Если $x = 4$, по графику находим $y=-2$. Проверка: $y = -\frac{8}{4} = -2$.
• Если $x = 2.5$, по графику значение y находится между -3 и -4. Вычисление дает: $y = -\frac{8}{2.5} = -3.2$.
• Если $x = 1.5$, по графику значение y близко к -5.3. Вычисление дает: $y = -\frac{8}{1.5} = -\frac{16}{3} \approx -5.33$.
• Если $x = -1$, по графику находим $y=8$. Проверка: $y = -\frac{8}{-1} = 8$.
• Если $x = -2.5$, по графику значение y находится между 3 и 4. Вычисление дает: $y = -\frac{8}{-2.5} = 3.2$.

Ответ: при $x=4$, $y=-2$; при $x=2.5$, $y=-3.2$; при $x=1.5$, $y \approx -5.33$; при $x=-1$, $y=8$; при $x=-2.5$, $y=3.2$.

б) значение x, которому соответствует значение y, равное 8; –2.

Находим значения x по графику или решая уравнение $x = -\frac{8}{y}$:

• Если $y = 8$, по графику находим $x=-1$. Проверка: $x = -\frac{8}{8} = -1$.
• Если $y = -2$, по графику находим $x=4$. Проверка: $x = -\frac{8}{-2} = 4$.

Ответ: при $y=8$, $x=-1$; при $y=-2$, $x=4$.