Номер 177, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 177, страница 43.

177. Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую — втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Пусть меньшая сторона исходного прямоугольника равна $x$ см. Согласно условию, одна сторона на 20 см больше другой, следовательно, большая сторона равна $(x + 20)$ см.

После изменений, если меньшую сторону увеличить вдвое, ее новая длина составит $2x$ см. Если большую сторону увеличить втрое, ее новая длина будет $3(x + 20)$ см.

Периметр нового прямоугольника равен 240 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. Составим уравнение на основе данных о новом прямоугольнике:
$2(2x + 3(x + 20)) = 240$

Решим полученное уравнение поэтапно:
1. Разделим обе части уравнения на 2:
$2x + 3(x + 20) = 120$
2. Раскроем скобки в левой части:
$2x + 3x + 60 = 120$
3. Приведем подобные слагаемые:
$5x + 60 = 120$
4. Перенесем свободный член (60) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5x = 120 - 60$
$5x = 60$
5. Найдем $x$, разделив обе части на 5:
$x = \frac{60}{5}$
$x = 12$

Таким образом, мы нашли длину меньшей стороны исходного прямоугольника — она равна 12 см.
Теперь найдем длину большей стороны, прибавив 20 см:
$12 + 20 = 32$ см.

Ответ: стороны данного прямоугольника равны 12 см и 32 см.