Номер 175, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 175, страница 43.

175. Напишите уравнение прямой:

a) проходящей через точку (0; 4) и параллельной прямой $y = 3x$;

б) проходящей через начало координат и параллельной прямой $y = -\frac{1}{2}x - 8$.

а) проходящей через точку (0; 4) и параллельной прямой y = 3x;

Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (наклон), а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью OY.

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Уравнение данной прямой $y = 3x$. Ее угловой коэффициент $k_1 = 3$.

Поскольку искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент $k$ также равен 3. Значит, уравнение искомой прямой имеет вид $y = 3x + b$.

Нам известно, что прямая проходит через точку с координатами $(0; 4)$. Это означает, что при $x = 0$ значение $y$ должно быть равно 4. Подставим эти значения в уравнение прямой, чтобы найти коэффициент $b$:

$4 = 3 \cdot 0 + b$

$4 = 0 + b$

$b = 4$

Подставив найденное значение $b$ в уравнение, получаем окончательный вид уравнения искомой прямой.

Ответ: $y = 3x + 4$.

б) проходящей через начало координат и параллельной прямой $y = -\frac{1}{2}x - 8$.

Уравнение данной прямой $y = -\frac{1}{2}x - 8$. Ее угловой коэффициент $k_1 = -\frac{1}{2}$.

Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент $k$ также равен $-\frac{1}{2}$. Уравнение искомой прямой можно записать в виде $y = -\frac{1}{2}x + b$.

Нам известно, что прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим координаты этой точки ($x = 0, y = 0$) в уравнение прямой для нахождения $b$:

$0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b$

$0 = 0 + b$

$b = 0$

Подставив $b = 0$ в уравнение, получаем окончательный вид.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x$.