Номер 174, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 174, страница 43.

174. Найдите координаты точек пересечения с осью $x$ и осью $y$ графика функции:

а) $y = \frac{1}{2}x - 2$;

б) $y = -0,4x + 2$.

Постройте график этой функции.

а)

Рассмотрим функцию $y = \frac{1}{2}x - 2$. Это линейная функция, её график — прямая.

1. Нахождение точки пересечения с осью x (осью абсцисс)

В точке пересечения с осью x координата $y$ равна нулю. Подставим $y = 0$ в уравнение функции и решим относительно $x$:

$0 = \frac{1}{2}x - 2$

$\frac{1}{2}x = 2$

$x = 2 \cdot 2$

$x = 4$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью x: $(4; 0)$.

2. Нахождение точки пересечения с осью y (осью ординат)

В точке пересечения с осью y координата $x$ равна нулю. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 2$

$y = -2$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью y: $(0; -2)$.

3. Построение графика

Для построения графика линейной функции (прямой) достаточно двух точек. Мы уже определили две точки — это точки пересечения с осями координат: $(4; 0)$ и $(0; -2)$. Чтобы построить график, нужно отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

Ответ: координаты точек пересечения с осями: с осью x — $(4; 0)$, с осью y — $(0; -2)$.

б)

Рассмотрим функцию $y = -0,4x + 2$. Это также линейная функция, и её график — прямая.

1. Нахождение точки пересечения с осью x (осью абсцисс)

Приравняем $y$ к нулю:

$0 = -0,4x + 2$

$0,4x = 2$

$x = \frac{2}{0,4}$

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Координаты точки пересечения с осью x: $(5; 0)$.

2. Нахождение точки пересечения с осью y (осью ординат)

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = -0,4 \cdot 0 + 2$

$y = 2$

Координаты точки пересечения с осью y: $(0; 2)$.

3. Построение графика

Для построения прямой используем найденные точки пересечения с осями: $(5; 0)$ и $(0; 2)$. Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них прямую. Эта прямая и будет являться графиком функции $y = -0,4x + 2$.

Ответ: координаты точек пересечения с осями: с осью x — $(5; 0)$, с осью y — $(0; 2)$.